Утворення ізотропних ліній та мінімальних поверхонь за допомогою плоских кривих, заданих функціями натурального параметра
DOI: http://dx.doi.org/10.31548/dopovidi2016.07.019
Анотація
У даній статті здійснено аналітичний опис ізотропних ліній і мінімальних поверхонь за допомогою функцій комплексної змінної. Для знаходження рівнянь ізотропних ліній використано параметричні рівняння логарифмічної спіралі, заданої функціями натурального параметра. Для визначення аналітичного опису мінімальних поверхонь та приєднаних мінімальних поверхонь за допомогою ізотропних кривих використано формули Вейєрштрасса. При згинанні мінімальних поверхонь знайдено однопапараметричну множину асоційованих мінімальних поверхонь. Наведено вирази коефіцієнтів першої та другої квадратичних форм утворених мінімальних поверхонь. Показано, що плоскі криві, задані функціями натурального параметра, належать утвореним мінімальним поверхням.
У загальному випадку для будь-якої плоскої кривої, яку задано параметричними рівняннями натурального параметра, можна знайти аналітичний опис ізотропної лінії нульової довжини. Кожній ізотропній лінії відповідає мінімальна поверхня та приєднана мінімальна поверхня, які допускають неперервне згинання. Використання функцій комплексної змінної дозволяє отримати нескладний аналітичний опис мінімальних поверхонь та досліджувати їх конструктивні геометричні параметри. Перспективи подальших досліджень полягають у визначенні диференціальних характеристик утворених мінімальних поверхонь для оптимізації інженерних методів проектування поверхонь технічних форм.
Ключові слова
Повний текст:
PDFПосилання
Mikhailenko, V.E., Kovalev, S.N. (1978). Konstruirovanie form sovremennykh arkhitekturnykh konstruktsiy [Construction of forms of modern architectural structures]. Kiev: Budivel'nyk, 112.
Matematicheskaya entsyklopediya. (1982). [Encyclopedia of mathematics]. Moscow: Sovetskaya entsyklopediya, 683-690.
Hatsunaev, M.A., Klyachin, A.A. (2014). O ravnomernoy skhodimosti kusochno-lineynykh resheniy uravneniya minimal'noy poverkhnosti [On uniform convergence of piecewise-linear solutions to minimal surface equation]. Ufimskiy matematych. zhurnal, 6(3), 3-16.
https://doi.org/10.13108/2014-6-3-3
Hwang, Jenn-Fang. (1996). A uniqueness theorem for the minimal surface aquation. Pasific Journal of Mathematics, 176(2), 357-364.
https://doi.org/10.2140/pjm.1996.176.357
Klyachin, A.A. (2015). Otsenka pohreshnosti vychisleniya intehral'nykh funktsyonalov s pomoshch'yu kusochno-lineynykh funktsiy [Error estimate calculation of integral functionals using piecewise linear functions]. Vestnik Volhohradskoho hosudarstvennoho universiteta, 1(26), 6-12.
https://doi.org/10.15688/jvolsu1.2015.1.1
Finikov, S.P. (1934). Teoriya poverkhnostey [Theory of surfaces]. Moskva-Leningrad: HTTI, 206.
Ausheva, N.M. (2011). Modelyuvannya poverkhon' Bez'ye [Modeling Bezier surfaces]. Prykladna heometriya ta inzhenerna hrafika, 4(50), 105-109.
Pylypaka, S.F., Mukvich M.M. (2016). Utvorennya minimal'nykh poverkhon' za dopomohoyu izotropnykh kryvykh, yaki lezhat' na poverkhni obertannya astroyidy [Construction of the minimal surface using isotropic curved, lying on the rotational surface of the astroid]. Suchasni problemy modelyuvannya, 6, 91-95.
Mukvich, M.M. (2016). Analitychnyy opys minimal'nykh poverkhon' za dopomohoyu izotropnykh kryvykh, yaki lezhat' na poverkhni obertannya tsykloyidy [Analytical description of the minimal surface using isotropic curved, lying on the rotational surface of the cycloid]. Visnyk Khersons'koho natsional'noho tekhnichnoho universytetu, 3(58), 519-523.
Pylypaka, S.F., Chernyshova, E.O. (2006). Minimal'ni poverkhni, otrymani z izotropnykh kryvykh [Minimum surface obtained from isotropic curves]. Zbirnyk naukovykh prats' KNUDT, 40-45.
Метрики статей
Metrics powered by PLOS ALM
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.