Зауваження про наближення функцій за допомогою модулів гладкості
DOI: http://dx.doi.org/10.31548/energiya2018.06.192
Анотація
Останнім часом у теорії наближень широко використовують DT-модулі гладкості, які було введено З. Дітзіаном і В.Тотіком для функцій, неперервних на відрізку [-1;1]. Актуальним було питання про наближення функцій на множинах комплексної площини за допомогою модулів, аналогічних DT-модулям гладкості. В результаті чого було введено аналог DT-модуля гладкості на областях комплексної площини з кусково-гладкою межею та досліджено його властивості для подальшої побудови конструктивної характеристики рівномірного наближення функцій в термінах введеного модуля гладкості. Означення D-модуля гладкості порядку k вводиться як супремум від різниці значень функції та многочлена Лагранжа, де внутрішній супремум береться по всіх наборах точок, які задовольняють певні умови. У проведених дослідженнях було використано методи рівномірного наближення функцій, зокрема інтерполювання функцій многочленами Лагранжа, розділені різниці, многочленні ядра Джексона та Дзядика, тотожність Поповічіу.
Основним результатом дослідження є властивість нормальності введеного модуля гладкості, яку сформульовано у вигляді теореми і доведено. Розглянутий модуль гладкості планується використовувати для побудови конструктивної характеристики рівномірного наближення класів неперервних функцій на областях комплексної площини з кусково-гладкою межею.
Ключові слова: наближення функцій, комплексна площина, множини з кусково-гладкою межею, -модуль гладкості
Повний текст:
PDFПосилання
Dzyadyk, V. K. (1977). Vvedenye v teoryyu ravnomernoho pryblyzhenyya funktsyy polynomamy [Introduction to the theory of uniform approximation of functions by polynomials]. Moskow: Nauka, 512.
Dyuzhenkova, O.Yu. (1998). DT-modulI gladkosti na oblastyah z kutami [DT modules of smoothness in areas with angles]. Ukr. mat. Zhurnal, 47 (12), 1627–1638.
Tamrazov, P.M. (1975). Gladkosti i polinomialnyie priblizheniya [Smoothness and polynomial approximations]. Kyiv: Nauk. dumka, 272.
Shevchuk, Y.A. (1992). Pryblyzhenye mnohochlenamy y sledy nepreryvnykh na otrezke funktsyy [Approximation by polynomials and traces of functions continuous on the interval]. Kyiv: Nauk. dumka, 223.
Ditzian Z. (1987). Moduli of smoothness. Springer-Verlag, New York/Berlin,. 300.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4778-4
Метрики статей
Metrics powered by PLOS ALM
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.