Maple-модель руху частинки у вертикальній площині в функції часу

Анотація

Анотація. У багатьох технологічних процесах сільськогосподарського виробництва має місце взаємодія рухомої частинки з шорсткою поверхнею. Визначення закономірностей руху частинки по площині довільного положення в тривимірному просторі дозволяє виконати розрахунок конструктивно-кінематичних параметрів робочих органів.

Комп’ютерне моделювання руху частинки дозволяє замінити громіздкі аналітичні перетворення і забезпечити діалоговий режим для проведення необхідних обчислювальних експериментів з аналізу руху частинки за різними вихідними умовами її кидання по будь-якій шорсткій поверхні, яка певним чином розташована в просторі.

Мета дослідження – розробка Maple-моделі руху частинки у вертикальній площині в функції часу.

Застосування супровідного тригранника Дарбу дозволило звести закон руху частинки до системи із двох диференціальних рівнянь для визначення швидкості та кривизни траєкторії частинки.

Отриманий закон руху частинки по шорсткій вертикальній площині у функції часу в проекціях на орти  і  тригранника Дарбу

Отримані траєкторії  та графіки швидкостей  частинки по вертикальній площині для різного кута кидання, початкової швидкості та коефіцієнта тертя. Проаналізований рух частинки за відповідних початкових умов.

Моделювання руху частинки по вертикальній поверхні у функції часу дозволяє дослідити її траєкторно-кінематичні властивості на заданій ділянці поверхні.

Вибір супровідного тригранника траєкторії  чи  не впливає на одержані результати траєкторно-кінематичних властивостей руху частинки, хоча позначається в послідовності виведення її закону руху.

Ключові слова: супровідний тригранник, матеріальна точка, вертикальна площина, траєкторія руху