Чисельний аналіз деформації в’язкого тіла під діею сил поверхневого натягу



DOI: http://dx.doi.org/10.31548/energiya2019.05.180

О. Zinkevych, V. Safonov, О. Neshchadym

Анотація


Анотація. Серед крайових задач гідродинаміки вязкої рідини виокремлюється  важливий з практичної  точки зору клас задач в області із вільною (наперед невідомою) границею, яка визначається в процесі безпосереднього розвязування. Одним із можливих підходів до розвязання таких задач в такій області є метод гідродинамічних потенціалів, який переводить основні складності досліджень і числових розрахунків на деякі граничні інтегральні рівняння, які відносяться лише до границі заданої області і враховують граничні умови безпосередньо. Такий підхід надає можливість відразу визначити невідомі величини на самій границі, не обчислюючи їх у всій області. Це вигідно відрізняє метод граничних інтегральних рівнянь від інших методів.

Метою досліджень була розробка методу  чисельного розв’язання задач про рух в'язкої рідини з наперед невідомою границею.

У статті сформульована і розв’язана задача деформації в'язкого еліптичного циліндра  під дією сил поверхневого натягу. Використовуються граничні інтегральні рівняння, які розглядаються в сукупності з кінематичною  контурною умовою.

Реалізовано алгоритм кроків за часом чисельного розв’язання системи граничних інтегральних рівнянь для задачі в’язкої рідини з наперед невідомою границею і проаналізовано обчислювальні особливості. 

На основі проведених досліджень встановлено закономірності процесу деформації в'язкого еліптичного циліндра  під дією сил поверхневого натягу в залежності від в’язкості рідини μ і коефіцієнта поверхневого натягу . Опуклий контур з неперервною кривизною деформується в коло, здійснюючи затухаючі коливання навколо положення рівноваги. Зони стійких синхронних коливань точок контуру навколо положення рівноваги спостерігаються, якщо  при  і  при ; в обох випадках густина рідини приймалась рівною одиниці.

Рідке тіло досягає положення рівноваги без коливань, якщо .

Ключові слова: ядро, інтервал дискретизації контуру, кривизна, значення інтегралу по Коші, сили поверхневого натягу, еліптичний циліндр


Повний текст:

PDF

Посилання


Belonosov, S. M., Chernous, K. A. (1985). Krayeviye zadachi dlia uravnenii Navie-Stoksa [Boundary value problems for the Navier-Stokes equations]. Moskow: Nauka, 312.

Rouch, P. (1980). Vychislitelnaya hidrodynamica [Computational fluid dynamics]. Moskow: Mir, 616.

Fletcher, K (1991). Vychislitel'nyye metody v dinamike zhidkostey. [Computational methods in fluid dynamics] Vol. 1. Moskow: Mir, 418.

https://doi.org/10.1007/978-3-642-58239-4_1

Zinkevich, O. P., Safonov, V. M., Neshchadym, O. M. (2017). Matematychne modeliuvannia deformatsii granytsi viazkogo tila metodom hidrodynamichnykh potentsialiv [Mathematical modeling of the deformation of the boundary of a viscous body by the method of hydrodynamic potentials ]. Naukovyi visnyk NUBiP Ukrainy. Seriia "Tekhnika ta enerhetyka APK", 261, 263-272.


Метрики статей

Завантаження метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.