Узагальнений спосіб формування плоских ізотропних кривих
DOI: http://dx.doi.org/10.31548/energiya2020.04.109
Анотація
Процес моделювання розподілу температури на поверхнях, нанесення зображення на криволінійні області з мінімальними спотвореннями потребує формування ізометричних сіток на площині та на поверхні. Одним із поширених способів формування плоских ізометричних сіток є використання функцій комплексної змінної та плоских ізотропних кривих з подальшим відокремленням дійсної та уявної частин. Розробка комп’ютерних моделей інтерактивного пошуку та аналізу ізометричних сіток за різними вихідними геометричними умовами передбачає узагальнений спосіб їх формування з можливістю варіювання їх формою та положенням.
Запропоновано використати ізотропний вектор для формування плоских ізотропних кривих, що забезпечило єдину послідовність аналітичних викладок за такими вихідними умовами: 1) вибору довільної функції дійсного аргументу; 2) заданого параметричного рівняння плоскої кривої; 3) заданого полярного рівняння плоскої кривої.
Оскільки аналітичні викладки виведення параметричного рівняння плоскої ізотропної кривої та відповідної ізометричної сітки є досить трудомісткими, то їх виконання здійснюється в середовищі символьної алгебри Maple. З цією метою створено відповідне програмне забезпечення, яке в інтерактивному режимі дозволяє здійснити вибір функції дійсного аргументу, параметричне чи полярне рівняння плоскої напрямної кривої. Всі наступні етапи аналітичних перетворень з формування ізотропної кривої та відповідної ізометричної сітки здійснюється автоматично. Створена інтерактивна модель формування та аналізу плоских ізотропних кривих за різними вихідними умовами показала її ефективність, що підтверджено наведеними прикладами плоских ізометричних сіток для конкретних функцій дійсного параметра, плоских кривих в параметричній та полярній формі їх задання.
Ключові слова: ізотропний вектор, плоска ізотропна крива, плоска ізометрична сітка, дійсна та комплексна площина, рівняння кривих в комплексній площині
Повний текст:
PDF (English)Посилання
Alad’yev, V. Z., Boyko, V. K., Rovba, E. A. (2007). Programmirovaniye i razrabotka prilozheniy v Maple [Programming and application development in Maple]. Grodno-Tallin, 458.
Nesvidomina, O. V. (2017). Pobudova ploskykh izometrychnykh sitok za napered zadanymy ploskymy kryvymy [Construction of flat isometric grids according to predefined flat curves]. Visnyk Khersonskoho natsionalnoho tekhnichnoho universytetu. Kherson: KhNTU, 3(620), Vol. 2, 196-199.
Pylypaka, S. F., Kremets, T. S., Nesvidomina, O. V. (2018). Konformne vidobrazhennia rastrovykh napysiv na ploski kryvoliniini oblasti [Conformal mapping of raster inscriptions on flat curved areas]. Suchasni problemy modeliuvannia: zbirnyk nauk. prats MDPU im. B. Khmelnytskoho. Melitopol: MDPU, 13, 124 – 130.
Метрики статей
Metrics powered by PLOS ALM
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.