Енергетика і автоматика

Анотація. У статті розкрито аналітичний опис формування сімейства ортогональних плоских кривих ліній у неявному вигляді на основі аналізу параметричного рівняння плоскої ізометричної сітки, побудованої відділенням дійсної та уявної частин функції комплексної змінної. Така постановка задач пов'язана з тим, що плоскі ізометричні сітки, як дві сім'ї ортогональних координатних ліній з квадратними осередками, використовуються в конформних відображення, наприклад, при нанесенні зображень на криволінійні поверхні з найменшими спотвореннями. У той же час, сім'ї плоских паралельних ліній широко застосовують в геометричному моделюванні теплопереносу, електричних полів, течії рідини тощо. Між цими геометричними образами є певний зв'язок, пояснення якого показано на конкретних прикладах. Аналітичні викладки виведення параметричного рівняння ізометричної сітки є досить трудомісткими, тому їх виконання здійснюється в середовищі символьної алгебри Maple. З цією метою було створено відповідне програмне забезпечення інтерактивної моделі виведення параметричних рівнянь ізометричних сіток для будь-якої вихідної функції комплексної змінної з наступним відділенням дійсної та уявної її частин. Було встановлено, що значення абсцис і ординат параметричного рівняння плоскої ізометричної сітки можна представити у вигляді явних рівнянь поверхонь. Для цілих ступенів показникової функції комплексної змінної залежності величин абсцис і ординат будуть представлятися алгебраїчними поверхнями в явному вигляді рівнянь. Проекції перетинів поверхонь абсцис і ординат горизонтальними січними площинами на горизонтальну площину формують дві сім'ї кривих ліній, рівняння яких можна отримати тільки в неявному вигляді. На прикладі квадратичної функції комплексної змінної доведено, що ці сім'ї ліній є взаємно ортогональними. Залежно від складності функції комплексної змінної, отримані сім'ї плоских ліній можуть мати різні форми. Показано практичне застосування побудови сім'ї ліній для геометричного моделювання ліній потоку рідини, які обтікають перешкоду у вигляді півкола.

Ключові слова: ізометричні сітки, функції комплексної змінної, сім'ї ортогональних ліній, геометричне моделювання

Nesvidomina, O. V. (2017). Pobudova ploskykh izometrychnykh sitok za napered zadanymy ploskymy kryvymy. [Construction of flat isometric grids according to predefined flat curves]. Visnyk Khersonskoho natsionalnoho tekhnichnoho universytetu, 3(62), Vol. 2, 298-302.

Pylypaka, S. F., Kremets, T. S., Nesvidomina, O. V. (2018). Konformne vidobrazhennia rastrovykh napysiv na ploski kryvoliniini oblasti [Conformal mapping of raster inscriptions on flat curved areas]. Suchasni problemy modeliuvannia: zb. nauk. prats MDPU im. B. Khmelnytskoho. Melitopol: MDPU, 13, 124-130.

Shoman, O. V., Danylenko, V. Ya. (2014). Rozv'iazannia zadach formoutvorennia dvovymirnykh heometrychnykh mnozhyn u tryvymirnomu prostori [Solving problems of forming two-dimensional geometric sets in three-dimensional space]. Suchasni problemy modeliuvannia. Melitopol, 3, 147-152.