Знаходження відносної траєкторії руху вантажу в кузові автомобіля, який спускається або піднімається криволінійною ділянкою дороги

Анотація

З певним допущенням вантаж, який при відносному переміщенні по днищу кузова здійснює поступальний рух, можна прийняти за матеріальну точку. В такому випадку знаходження відносного переміщення вантажу в кузові при русі автомобіля дорогою із просторовою віссю зводиться до знаходження відносної траєкторії матеріальної точки.

У відомих працях для знаходження векторe абсолютного прискорення точки запропоновано застосовувати супровідний тригранник траєкторії переносного руху та формули Френе. За незалежну змінну прийнято не час, як у традиційних задачах, а дугову координату переносної траєкторії, оскільки тільки за цієї умови можна застосувати формули Френе. Вектор абсолютного прискорення отримується в проекціях на орти рухомого супровідного тригранника, не розшукуючи окремих складових (переносного, відносного і коріолісового прискорень), як це робиться у традиційних підходах.

Мета дослідження - дослідити відносний рух вантажу, прийнятого за матеріальну точку, по днищу кузова вантажного автомобіля, який рухається криволінійною ділянкою дороги з просторовою віссю при його підйомі або спусканні вниз.

Просторова крива характеризується двома параметрами, від яких залежить кінематика супровідного тригранника Френе. Такими параметрами є кривина k і скрут σ кривої. Їх значення в будь-якій точці кривої будуть визначені, якщо відомі залежності k=k(s) і σ=σ(s), де s – дугова координата (довжина дуги кривої). Прийнято , що такою просторовою кривою є вісь криволінійної ділянки дороги, яка йде на підйом або спуск.     

Застосування супровідного тригранника кривої та формул Френе дало можливість описати відносний рух вантажу в кузові автомобіля, який рухається дорогою, яка має просторову вісь, із постійною та змінною швидкостями. Знайдено закономірності відносного руху вантажу при русі автомобіля дорогою, віссю якої є гвинтова лінія із постійними кривиною і скрутом. З’ясовано, що суттєвої різниці між величиною відносної швидкості вантажу при русі автомобіля із постійною швидкістю вниз або на підйом на початковому етапі немає. При гальмуванні на спуску спостерігається значне відносне переміщення вантажу, яке росте із збільшенням прискорення гальмування, а при підйомі – навпаки, відносне переміщення зменшується із збільшенням прискорення гальмування. Закономірність відносного переміщення вантажу при русі автомобіля дорогою із змінними кривиною і скрутом осьової лінії залежить від виду цих залежностей у функції довжини дуги осьової лінії.

Ключові слова: супровідний тригранник Френе, днище кузова автомобіля, траєкторія руху вантажу, швидкість вантажу, довжина дуги осьової лінії