Зауваження про наближення функцій за допомогою модулів гладкості
DOI:
https://doi.org/10.31548/energiya2018.06.192Анотація
Останнім часом у теорії наближень широко використовують DT-модулі гладкості, які було введено З. Дітзіаном і В.Тотіком для функцій, неперервних на відрізку [-1;1]. Актуальним було питання про наближення функцій на множинах комплексної площини за допомогою модулів, аналогічних DT-модулям гладкості. В результаті чого було введено аналог DT-модуля гладкості на областях комплексної площини з кусково-гладкою межею та досліджено його властивості для подальшої побудови конструктивної характеристики рівномірного наближення функцій в термінах введеного модуля гладкості. Означення D-модуля гладкості порядку k вводиться як супремум від різниці значень функції та многочлена Лагранжа, де внутрішній супремум береться по всіх наборах точок, які задовольняють певні умови. У проведених дослідженнях було використано методи рівномірного наближення функцій, зокрема інтерполювання функцій многочленами Лагранжа, розділені різниці, многочленні ядра Джексона та Дзядика, тотожність Поповічіу.
Основним результатом дослідження є властивість нормальності введеного модуля гладкості, яку сформульовано у вигляді теореми і доведено. Розглянутий модуль гладкості планується використовувати для побудови конструктивної характеристики рівномірного наближення класів неперервних функцій на областях комплексної площини з кусково-гладкою межею.
Ключові слова: наближення функцій, комплексна площина, множини з кусково-гладкою межею, -модуль гладкості
Посилання
Dzyadyk, V. K. (1977). Vvedenye v teoryyu ravnomernoho pryblyzhenyya funktsyy polynomamy [Introduction to the theory of uniform approximation of functions by polynomials]. Moskow: Nauka, 512.
Dyuzhenkova, O.Yu. (1998). DT-modulI gladkosti na oblastyah z kutami [DT modules of smoothness in areas with angles]. Ukr. mat. Zhurnal, 47 (12), 1627–1638.
Tamrazov, P.M. (1975). Gladkosti i polinomialnyie priblizheniya [Smoothness and polynomial approximations]. Kyiv: Nauk. dumka, 272.
Shevchuk, Y.A. (1992). Pryblyzhenye mnohochlenamy y sledy nepreryvnykh na otrezke funktsyy [Approximation by polynomials and traces of functions continuous on the interval]. Kyiv: Nauk. dumka, 223.
Ditzian Z. (1987). Moduli of smoothness. Springer-Verlag, New York/Berlin,. 300.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Стосунки між правовласниками і користувачами регулюються на умовах ліцензії Creative Commons Із Зазначенням Авторства – Некомерційна – Поширення На Тих Самих Умовах 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0):https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.uk
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див.The Effect of Open Access).
