Чисельний аналіз деформації в’язкого тіла під діею сил поверхневого натягу
DOI:
https://doi.org/10.31548/energiya2019.05.180Анотація
Анотація. Серед крайових задач гідродинаміки в’язкої рідини виокремлюється важливий з практичної точки зору клас задач в області із вільною (наперед невідомою) границею, яка визначається в процесі безпосереднього розв’язування. Одним із можливих підходів до розв’язання таких задач в такій області є метод гідродинамічних потенціалів, який переводить основні складності досліджень і числових розрахунків на деякі граничні інтегральні рівняння, які відносяться лише до границі заданої області і враховують граничні умови безпосередньо. Такий підхід надає можливість відразу визначити невідомі величини на самій границі, не обчислюючи їх у всій області. Це вигідно відрізняє метод граничних інтегральних рівнянь від інших методів.
Метою досліджень була розробка методу чисельного розв’язання задач про рух в'язкої рідини з наперед невідомою границею.
У статті сформульована і розв’язана задача деформації в'язкого еліптичного циліндра під дією сил поверхневого натягу. Використовуються граничні інтегральні рівняння, які розглядаються в сукупності з кінематичною контурною умовою.
Реалізовано алгоритм кроків за часом чисельного розв’язання системи граничних інтегральних рівнянь для задачі в’язкої рідини з наперед невідомою границею і проаналізовано обчислювальні особливості.
На основі проведених досліджень встановлено закономірності процесу деформації в'язкого еліптичного циліндра під дією сил поверхневого натягу в залежності від в’язкості рідини μ і коефіцієнта поверхневого натягу . Опуклий контур з неперервною кривизною деформується в коло, здійснюючи затухаючі коливання навколо положення рівноваги. Зони стійких синхронних коливань точок контуру навколо положення рівноваги спостерігаються, якщо при і при ; в обох випадках густина рідини приймалась рівною одиниці.
Рідке тіло досягає положення рівноваги без коливань, якщо .
Ключові слова: ядро, інтервал дискретизації контуру, кривизна, значення інтегралу по Коші, сили поверхневого натягу, еліптичний циліндр
Посилання
Belonosov, S. M., Chernous, K. A. (1985). Krayeviye zadachi dlia uravnenii Navie-Stoksa [Boundary value problems for the Navier-Stokes equations]. Moskow: Nauka, 312.
Rouch, P. (1980). Vychislitelnaya hidrodynamica [Computational fluid dynamics]. Moskow: Mir, 616.
Fletcher, K (1991). Vychislitel'nyye metody v dinamike zhidkostey. [Computational methods in fluid dynamics] Vol. 1. Moskow: Mir, 418.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-58239-4_1
Zinkevich, O. P., Safonov, V. M., Neshchadym, O. M. (2017). Matematychne modeliuvannia deformatsii granytsi viazkogo tila metodom hidrodynamichnykh potentsialiv [Mathematical modeling of the deformation of the boundary of a viscous body by the method of hydrodynamic potentials ]. Naukovyi visnyk NUBiP Ukrainy. Seriia "Tekhnika ta enerhetyka APK", 261, 263-272.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Стосунки між правовласниками і користувачами регулюються на умовах ліцензії Creative Commons Із Зазначенням Авторства – Некомерційна – Поширення На Тих Самих Умовах 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0):https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.uk
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див.The Effect of Open Access).
