Узагальнений спосіб формування плоских ізотропних кривих
DOI:
https://doi.org/10.31548/energiya2020.04.109Анотація
Процес моделювання розподілу температури на поверхнях, нанесення зображення на криволінійні області з мінімальними спотвореннями потребує формування ізометричних сіток на площині та на поверхні. Одним із поширених способів формування плоских ізометричних сіток є використання функцій комплексної змінної та плоских ізотропних кривих з подальшим відокремленням дійсної та уявної частин. Розробка комп’ютерних моделей інтерактивного пошуку та аналізу ізометричних сіток за різними вихідними геометричними умовами передбачає узагальнений спосіб їх формування з можливістю варіювання їх формою та положенням.
Запропоновано використати ізотропний вектор для формування плоских ізотропних кривих, що забезпечило єдину послідовність аналітичних викладок за такими вихідними умовами: 1) вибору довільної функції дійсного аргументу; 2) заданого параметричного рівняння плоскої кривої; 3) заданого полярного рівняння плоскої кривої.
Оскільки аналітичні викладки виведення параметричного рівняння плоскої ізотропної кривої та відповідної ізометричної сітки є досить трудомісткими, то їх виконання здійснюється в середовищі символьної алгебри Maple. З цією метою створено відповідне програмне забезпечення, яке в інтерактивному режимі дозволяє здійснити вибір функції дійсного аргументу, параметричне чи полярне рівняння плоскої напрямної кривої. Всі наступні етапи аналітичних перетворень з формування ізотропної кривої та відповідної ізометричної сітки здійснюється автоматично. Створена інтерактивна модель формування та аналізу плоских ізотропних кривих за різними вихідними умовами показала її ефективність, що підтверджено наведеними прикладами плоских ізометричних сіток для конкретних функцій дійсного параметра, плоских кривих в параметричній та полярній формі їх задання.
Ключові слова: ізотропний вектор, плоска ізотропна крива, плоска ізометрична сітка, дійсна та комплексна площина, рівняння кривих в комплексній площині
Посилання
Alad’yev, V. Z., Boyko, V. K., Rovba, E. A. (2007). Programmirovaniye i razrabotka prilozheniy v Maple [Programming and application development in Maple]. Grodno-Tallin, 458.
Nesvidomina, O. V. (2017). Pobudova ploskykh izometrychnykh sitok za napered zadanymy ploskymy kryvymy [Construction of flat isometric grids according to predefined flat curves]. Visnyk Khersonskoho natsionalnoho tekhnichnoho universytetu. Kherson: KhNTU, 3(620), Vol. 2, 196-199.
Pylypaka, S. F., Kremets, T. S., Nesvidomina, O. V. (2018). Konformne vidobrazhennia rastrovykh napysiv na ploski kryvoliniini oblasti [Conformal mapping of raster inscriptions on flat curved areas]. Suchasni problemy modeliuvannia: zbirnyk nauk. prats MDPU im. B. Khmelnytskoho. Melitopol: MDPU, 13, 124 – 130.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Стосунки між правовласниками і користувачами регулюються на умовах ліцензії Creative Commons Із Зазначенням Авторства – Некомерційна – Поширення На Тих Самих Умовах 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0):https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.uk
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див.The Effect of Open Access).