Побудова геодезичних ліній на поверхнях обертання, отриманих зміщенням меридіана
DOI:
https://doi.org/10.31548/energiya5(69).2023.071Анотація
Геодезичні лінії поверхні є аналогом прямих ліній на площині. Окрім того, що вони з’єднують дві точки поверхні по найкоротшій відстані, вони є траєкторіями намотування армуючих ниток при зміцненні балонів високого тиску. Так само, як на площині із заданої точки можна провести пучок прямих ліній у різних напрямках, так само і на поверхні існують геодезичні лінії, які проходять через задану точку у різних напрямках. Знаходження геодезичних ліній поверхні в загальному випадку зводиться до розв’язування диференціальних рівнянь другого порядку.
Мета дослідження – дослідити геодезичні лінії на поверхні, утвореній обертанням заданої плоскої кривої навколо вертикальної осі та їх трансформацію при зміщенні цієї кривої від або до осі.
Для поверхонь обертання диференціальне рівняння другого порядку можна понизити до першого порядку і навіть звести до інтеграла на основі відомої формули Клеро. Однак в цьому випадку геодезичні лінії у всіх напрямках можна побудувати тільки для обмеженого числа поверхонь обертання, а на решті поверхонь – тільки обмежені фрагменти геодезичних ліній. У статті розглянуто побудову геодезичних ліній за допомогою чисельного розвя’зування диференціального рівняння другого порядку. Зроблено візуалізацію отриманих результатів.
Ключові слова: геодезична лінія, поверхня обертання, диференціальне рівняння, чисельні методи
Посилання
Yurchuk, V. P., Hetman, O. H. (1999). Proektuvannia poverkhni rotornoho kopacha shliakhom vykorystannia heodezychnoi linii [Designing the surface of a rotary digger with a geodetic line]. Trudy Tavricheskoj gosudarstvennoj agrotehnicheskoj akademii, 4, Prikl. geometriya i inzh. Grafika, 6, 85–88.
Kovalova, H. V., Kalinin, O. O., Kalinina, T. O., Nikitenko, O. A. (2020). Nablyzhena pobudova heodezychnykh linii na poverkhniakh obertannia [Approximate construction of geodesic lines on surfaces of revolution]. Prykladni pytannia matematychnoho modeliuvannia, 3, 2.2, 156– 64.
Tabakova, I. S. (2014). Pobudova heodezychnoi linii hladkoi poverkhni, shcho vykhodyt iz danoi tochky u zadanomu napriamku [Construction of a geodesic line of a smooth surface, emanating from a given point in a given direction]. Naukovyi visnyk Melitopolskoho derzhavnoho pedahohichnoho universytetu imeni Bohdana Khmelnytskoho. Matematyka. Heometriia. Informatyka, 1, 217–225.
Tabakova, I. S., Trunova, T. O. (2016). Pobudova heodezychnykh linyi na odnostoronnikh poverkhniakh typu pliashky Kleina [Construction of geodesic lines on one-sided surfaces of the Klein bottle type]. Bionika intellekta: nauch.-tehn. zhurnal, 1(86), 108–111.
Pylypaka, T. S., Babka, V. M., Kremets, Ya. S. (2011). Osoblyvosti heodezychnykh linii na poverkhniakh obertannia [Peculiarities of geodesic lines on surfaces of rotation]. Kompiuterno-intehrovani tekhnolohii: osvita, nauka, vyrobnytstvo. Naukovyi zhurnal, 6, 182–185.
Pylypaka, S. F., Kremets, Ya. S. (2011). Teoretychnyi poshuk rivnian heodezychnykh linii v kintsevomu vyhliadi na poverkhniakh obertannia [Theoretical search for equations of geodesic lines in finite form on surfaces of revolution]. Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika, 87, 302–308.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Стосунки між правовласниками і користувачами регулюються на умовах ліцензії Creative Commons Із Зазначенням Авторства – Некомерційна – Поширення На Тих Самих Умовах 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0):https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.uk
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див.The Effect of Open Access).
