Конструювання меридіана для заданого руху частинки по поверхні, яка обертається навколо вертикальної осі
DOI:
https://doi.org/10.31548/machenergy2021.03.033Keywords:
поверхня обертання, меридіан, кутова швидкість, частинка, ковзання, траєкторія, диференціальні рів-нянняAbstract
У статті розглянуто конструювання поверхні обертання, яке зводиться до знаходження її меридіана за заданими умовами. Такими умовами є характер руху частинки по внутрішній поверхні при її обертанні навколо вертикальної осі. Абсолютний рух частинки утворюється від співвідношення обертального руху поверхні і відносного руху (ковзання) частинки по поверхні. Класичними прикладами такого руху є рух частинки всередині вертикального конуса, який обертається зі сталою кутовою швидкістю навколо своєї осі, а також частковий випадок, коли кут нахилу твірних конуса дорівнює нулю і він перетворюється на горизонтальний диск. Криву меридіана можна задати явним рівнянням або ж параметричними рівняннями у функції незалежної змінної. У статті розглянуто випадок, коли меридіан поверхні обертання задається параметричними рівняннями у функції часу. Це дозволяє скласти диференціальне рівняння руху частинки, в якому всі залежності є функціями часу. Ці залежності потрібно розшукати зі складеного диференціального рівняння руху частинки.
Коли частинка попадає на поверхню, вона починає по ній ковзати, описуючи криволінійну траєкторію. Із урахуванням обертального руху поверхні знаходиться абсолютна траєкторія. Перша похідна її довжини по часу дає абсолютну швидкість, а друга – абсолютне прискорення, у вираз якого закладені невідомі функції, що описують меридіан. Диференціальне рівняння руху складено в проекціях на три осі декартової системи координат. У систему із трьох рівнянь входять чотири невідомі функції: два рівняння, що задають меридіан, залежність кутової швидкості ковзання частинки і реакція поверхні. Щоб розв’язати рівняння, кількість невідомих функцій потрібно скоротити до трьох. Для цього одну залежність задаємо. Такий підхід призводить до отримання часткових випадків, один із яких – рух частинки по горизонтальному диску, що обертається навколо вертикальної осі. Розглянуто конкретний приклад і побудовано криву меридіана в результаті чисельного розв’язання рівнянь за умови, що частинка всередині поверхні піднімається вгору із сталою заданою швидкістю.
References
Pylypaka S., Klendi, M., Zaharova T. Movement of the particle on the external surface of the cylinder, which makes the translational oscillations in horizontal planes. In: Ivanov V. et al. (eds) Advances in Design, Simulation and Manufacturing. DSMIE 2019. Lecture Notes in Mechanical Engineering. 2019. Springer, Cham, P. 336-345. doi: 10.1007/978-3-319-93587-4_35.
Sklabinskyi V., Liaposhchenko O., Pavlenko I., Lytvynenko O., Demianenko M. Modelling of liquid’s distribution and migration in the fibrous filter layer in the process of inertial-filtering separation. In: Ivanov V. et al. (eds) Advances in Design, Simulation and Manu-facturing. DSMIE 2018. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Springer. Cham, 2019. P. 489-497, doi: 10.1007/978-3-319-93587-4_51.
Liaposhchenko O., Pavlenko I., Monkova K., Demianenko М., Starynskyi O. Numerical simulation of aeroelastic interaction between gas-liquid flow and de-formable elements in modular separation devices. In: Ivanov V. et al. (eds) Advances in Design, Simulation and Manufacturing II. DSMIE 2019. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Springer. Cham. 2020. P. 765-774, doi: 10.1007/978-3-030-22365-6_76.
Liaposhchenko O. O., Sklabinskyi V. I.,
Zavialov V. L., Pavlenko I. V., Nastenko O. V.,
Demianenko M. M. Appliance of inertial gas-dynamic separation of gas-dispersion flows in the curvilinear convergent-divergent channels for compressor equip-ment reliability improvement. In: IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2017. Vol. 233(1). 012025. doi: 10.1088/1757-899X/233/1/012025.
Karpus V., Ivanov V., Dehtiarov I., Zajac J.,
Kurochkina V. Technological assurance of complex parts manufacturing. In: Ivanov V. et al. (eds.) Advances in Design, Simulation and Manufacturing, DSMIE-2018. Lecture Notes in Mechanical Engineering. 2019. P. 51-61, doi: 10.1007/978-3-319-93587-4_6.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Relationship between right holders and users shall be governed by the terms of the license Creative Commons Attribution – non-commercial – Distribution On Same Conditions 4.0 international (CC BY-NC-SA 4.0):https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.uk
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
