Зовнішнє кочення багатокутника по замкненому криволінійному профілю

Abstract

Конструювання замкненого профілю, у якого криволінійні елементи торкаються кола, є важливим для проектування центроїд некруглих коліс. При коченні багатокутника по такому профілю його центр рухається по колу. Якщо обидва центри (центр криволінійного профілю і центр багатокутника) будуть нерухомими, то можна здійснити кочення цих фігур з одночасним обертанням навколо своїх центрів. Однією центроїдою буде багатокутник, іншою – побудований замкнений профіль.

Розглянуто кочення плоскої фігури у вигляді рівностороннього багатокутника по криволінійному профілю. Профіль є періодичним і утворюється послідовним з’єднанням дуги симетричної кривої так, що її кінці опираються на коло заданого радіуса. Рівняння кривої, з дуги якої конструюється криволінійний профіль, знайдено за умови, що центр багатокутника при його коченні по профілю, теж має рухатися по колу. Кочення відбувається за відсутності ковзання, тому довжина дуги кривої дорівнює довжині сторони багатокутника.

Для знаходження рівнянь кривої профілю складено диференціальне рівняння першого порядку і отримано аналітичний розв’язок. Параметричні рівняння кривої отримано в полярній системі координат. Знайдено межі зміни кутового параметра для побудови елемента профілю, який є частиною дуги кривої. За отриманими рівняннями побудовано криволінійні профілі з різним числом їх елементів. Встановлено математичну залежність між радіусом кола, по якому рухається центр багатокутника при його коченні, та радіусом описаного кола самого багатокутника.