Транспортування частинки горизонтальним шнеком, обмеженим співвісним нерухомим циліндром

Анотація

статті розглянуто транспортування технологічного матеріалу горизонтальним шнеком на прикладі окремої частинки. Шнеком є поверхня гвин-тового коноїда або прямого закритого гелікоїда. Шнек обертається навколо своєї осі всередині нерухомого співвісного циліндричного кожуха. Частинка одночасно контактує з рухомою і нерухомою поверхнями. Спільною лінією цих поверхонь, вздовж якої змушена рухатися частинка під час обертання шнека, є гвинтова лінія – зовнішня крайка шнека. В статті прийнято припущення, що частинка весь час перебуває на цій лінії. Гвинтова лінія обертається разом із шнеком, а частинка ковзає одночасно по ній і по циліндричному кожуху, тобто здійснює складний рух. Сума відносного руху частинки (ковзання по гвинтовій лінії) і обертального руху гвинтової лінії дають абсолютну траєкторію.
Наведено параметричні рівняння абсолютної траєкторії у функції часу, в яких невідомою залежністю є закон ковзання частинки по гвинтовій лінії. Послідовним диференціюванням знайдено швидкість і прис-корення абсолютного руху. Знайдено напрям прикла-дених сил, до яких відноситься вага частинки, реакція поверхонь шнека і циліндричного кожуха, сили тертя частинки при ковзанні по цих поверхнях. Складено систему диференціальних рівнянь, яку розв’язано чисельними методами. Показано, що абсолютною траєкторією переміщення частинки після стабілізації руху є прямолінійна твірна циліндра, яка розташована вище від найнижчої його твірної. З’ясовано вплив коефіцієнтів тертя і конструктивних параметрів обмежуючого циліндра та шнека на абсолютну траєкторію переміщення частинки. Побудовано абсолютні траєкторії руху частинки у функції часу.
Після перехідного періоду наступає стабілізація руху частинки із сталими кінематичними параметрами. Для цього випадку знайдено аналітичні вирази для визначення цих параметрів. Показано, що у випа-дку абсолютно гладенької поверхні циліндричного кожуха частинка буде рухатися вздовж його найнижчої прямолінійної твірної. На поверхні циліндричного кожуха побудовано абсолютні траєкторії частинки для різних коефіцієнтів її тертя по поверхні кожуха. Показано, що по мірі збільшення коефіцієнта тертя висота розташування цієї траєкторії теж збільшується.