Кочення розгортного гелікоїда по своєму згинанню
DOI:
https://doi.org/10.31548/machenergy2020.01.013Ключові слова:
розгортний гелікоїд, згинання, кочення поверхонь, ребро звороту, поворот, паралельне перенесення.Анотація
Тема кочення поверхонь одна по одній в науковій літературі не набула широкого висвітлення. Детально вивченим є кочення поверхонь обертання, які використовуються для передачі обертального руху між мимобіжними осями та осями, що перетинаються. При проектуванні зубчатих зачеплень для передачі крутного моменту розглядаються як розгортні, так і нерозгортні поверхні у ролі аксоїдів. Загальновідомими поверхнями для передачі крутного моменту між осями, що перетинаються, є конуси із суміщеними вершинами. Якщо вершини конусів віддалені у нескінченність, тоді твірні поверхонь стають паралельними, тобто конуси перетворюються у циліндри із паралельними осями. Як у конусів, так і у циліндрів спільною лінією дотику є прямолінійна твірна обох поверхонь. При передачі крутного моменту між мимобіжними осями аксоїдами є однопорожнинні гіперболоїди обертання із спільною прямолінійною твірною дотику. Вони є нерозгортними лінійчатими поверхнями. Між перекочуванням розгортних і нерозгортних поверхонь одна по одній є суттєва відмінність. Для пар конусів і циліндрів перекочування відбувається без ковзання, а для нерозгортних поверхонь гіперболоїдів – із ковзанням вздовж спільної лінії дотику. Однак це не означає, що нерозгортні лінійчаті поверхні не можуть перекочуватися одна по одній без ковзання.
Із теорії поверхонь відомо, що поверхня може перекочуватися без ковзання по своєму згинанні. Якщо згинання вихідної лінійчатої поверхні відбувається із збереженням прямолінійних твірних, то перекочування вихідної і зігнутої поверхонь відбувається без ковзання із лінією контакту вздовж спільної твірної поверхонь незалежно від того, розгортні вони, чи нерозгортні. Керувати згинанням розгортної поверхні можна шляхом деформації її ребра звороту. Така деформація відбувається зміною його скруту із збереженням кривини у функції довжини дуги. Для розгортного гелікоїда (торса-гелікоїда) ребром звороту є гвинтова лінія. Зміною її скруту можна отримати іншу гвинтову лінію із іншим кутом її підйому. Цим двом гвинтовим лініям відповідають два розгортних гелікоїди, кожен із яких можна отримати згинанням іншого. Обидва гелікоїди мають спільну розгортку. Для кочення гелікоїдів один по одному необхідно їх сумістити так, щоб лінією їх контакту була спільна прямолінійна твірна обох поверхонь. Це означає, що у відповідних точках ребер звороту з рівними значеннями довжин дуг супровідні тригранники обох кривих повинні збігатися. Для забезпечення контакту обох поверхонь вздовж спільної прямолінійної твірної в статті здійснено поворот однієї із них за допомогою кутів Ейлера і паралельне перенесення. За отриманими рівняннями побудовано поверхні із спільною лінією контакту.
Посилання
Shulikovsky V. I. (2013). Classical differential geometry in tensor exposition. Moscow: Fizmatgiz, 540.
Martirosov A. L. (2017). About the rolling of developable surfaces to each other. Applied geometry and engineering Graphics, Vol. 23, 64-67.
Obukhova V. S., Pylypaka S. F. (2016). Rolling of compartments of developable surfaces on their bendings Applied geometry and engineering Graphics, Vol. 41, 12-14.
Vygodsky M. Ya. (2009). Differential geometry Moscow: GITTL, 512.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Стосунки між правовласниками і користувачами регулюються на умовах ліцензії Creative Commons Із Зазначенням Авторства – Некомерційна – Поширення На Тих Самих Умовах 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0):https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.uk
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див.The Effect of Open Access).
