Безперервне виготовлення мінімальних поверхонь, сформованих засобами планових кривих комплексної кріватури
DOI:
https://doi.org/10.31548/machenergy2020.01.051Ключові слова:
однопараметричний набір асоційованих мінімальних поверхонь, ізотропна лінія, логарифмічна спіраль, еволюція кола, функція складної змінної, комплексна кривизна, середня кривизна поверхні.Анотація
Зроблено аналітичний опис однопараметричного набору пов’язаних мінімальних поверхонь, утворених при їх безперервному згинанні, використовуючи складну змінну. Для пошуку рівняння ізотропних ліній були використані параметричні рівняння логарифмічної спіралі та еволюції кола, визначені функціями природного параметра зі складною кривизною. Параметричні рівняння ізотропних ліній виходять із умови диференціальної дуги рівності просторової кривої до нуля. Аналітичний опис мінімальних поверхонь та з’єднаних мінімальних поверхонь був зроблений у складному просторі з ізотропними лініями передачі сітки.
Знайдено вирази першої та другої квадратичних форм утворених мінімальних коефіцієнтів поверхонь. Показано, що середня кривизна утворених мінімальних поверхонь дорівнює нулю у всіх точках.
Ми досліджували, що мінімальна поверхня та пов’язана мінімальна поверхня, які формуються на основі ізотропної лінії за допомогою логарифмічної спіралі із кривизною складного значення, поділяють загальні властивості з відповідними поверхнями кривизни, побудованими за допомогою логарифмічної спіральної кривизни фактичної величини. Використовуючи різні методи аналітичного опису ізотропних ліній з розвитком кола з кривизною складного значення, були побудовані мінімальні поверхні, які при заміні змінної мають спільні властивості з кривизною, але різні метричні характеристики.
Аналітичний опис однопараметричного набору пов’язаних мінімальних поверхонь дозволяє контролювати їх форму для вирішення різних застосувань. Параметричні рівняння мінімальних поверхонь були знайдені у вигляді елементарних функцій, що дозволяють дослідити їх геометричні властивості та диференціальні характеристики для оптимізації інженерних методів проектування технічних форм та архітектурних конструкцій.
Посилання
Pilipaka S. F., Babka V. N., Zaharova T. N. (2013). Сonstructing of flat curves in polar system of coordinates according to set properties at rotation around them pole. MOTROL. Commission of Motorization and Energetics in Agriculture. Lublin, Vol. 15, No 3. 163-170.
Pilipaka S. F., Nesvidomin A. V., Zaharova T. N. (2013). Form of axis of flexible incompressible bar at its pushing on rough ramp with permanent speed. MOTROL. Commission of Motorization and Energetics in Agriculture. Lublin, Vol. 15, No 4. 198-205.
Pylypaka S., Kremetz Ya., Kresan T. (2015). Projection of a mouldboard from a ruled surface on the set geodesic curve - a limiting mechanical trajectory of a seam. MOTROL. Commission of Motorization and Energetics in Agriculture. Lublin, Vol. 17, No 3. 104-118.
Pilipaka S. F., Grishhenko I. Ju., Pilipaka T. S. (2010). The study of motion of particles on the inner surface of the inclined cylinder that rotates on its axis. MOTROL. Motoryzacja i energetyka rolnictwa. Tom 12B. Lublin. 115-120.
Klendiy N., Pilipaka S. (2015). The particle motion on the internal rough surface of a rotating cone with vertical axis. MOTROL. Commission of Motorization and Energetics in Agriculture. Lublin, Vol. 17, No 3. 73-83.
Nesvidomin V. N., Pylypaka T. S., Kremetz T. S. (2014). Method of analytical mapping of flat images onto curvilinear surfaces. MOTROL. Commission of Motorization and Energetics in Agriculture. Lublin, Vol. 16, No 3. 58-65.
Klyachin A. A., Truhlyaeva I. V. (2016). On convergence of polynomial solutions of minimal surface. Ufa Mathematical Journal, 8(1), 68-78. https://doi.org/10.13108/2016-8-1-68
Klyachin A. A., Panchtnko A. G. (2016). Modeling minimum triangulated surfaces: error estimation calculating the area of the design of facilities. Science Journal of Volgograd State University. Mathematics. Physics, 3(34), 73-83.
https://doi.org/10.15688/jvolsu1.2016.3.7
Abdyushtv A. A., Miftakhutdinov I. Kh., Osipov P. P. (2009). Design of shallow shells minimal surface. Kazan State University of Architecture and Engineering news, 2 (12), 86-92.
Bukhtyak M. S. (2017). Generalization of minimal surfaces and simulation of the shape of an orthotropic material construction. Tomsk state university journal of mathematics and mechanics, 45, 5−24. https://doi.org/10.17223/19988621/45/1
Pylypaka S. F., Mukvich M. M. (2016). Construction a minimal surfaces using isotropic curves lying on the surfase of a torus. MOTROL: International Journal on Operation of Farm and Agri-Food Industry Machinery, 18(3), 101-110.
Pylypaka S. F., Mukvich M. M., (2016). Analytical description isotropic line on surface pseudosphere and construction minimal surfaces. Scientific herald of national university of life and environmental sciences of Ukraine. Series: Technique and energy of APK, 254, 202-210.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Стосунки між правовласниками і користувачами регулюються на умовах ліцензії Creative Commons Із Зазначенням Авторства – Некомерційна – Поширення На Тих Самих Умовах 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0):https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.uk
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див.The Effect of Open Access).
