Внутрішнє кочення некруглих центроїд, утворених із дуг логарифмічної спіралі

Анотація

В статті розглянуто внутрішнє кочення плоских центроїд одна по одній з одночасним обертанням навколо нерухомих центрів. Характерною особливістю розглянутих центроїд є те, що профіль кожної із них утворений послідовним з’єднанням однакових дуг однієї ж і тієї логарифмічної спіралі. Він подібний до профілю зубчатого колеса. Так як і в зубчатих зачепленнях такі центроїди можуть передавати обертальний рух. На відміну від зубчатих коліс передача обертального руху відбувається без ковзання дуг в зоні контакту. Це відбувається завдяки тому, що довжини дуг профілів зубів рівні.

В класичних зубчатих зачепленнях застосовується евольвентний профіль, який свого часу запропонував Л. Ейлер [1]. Зубчаті передачі  із таким профілем є найбільш поширеними. Відомі і інші профілі, наприклад, у передачі Новікова, у яких профілем зуба є коло або крива, близька до кола. При роботі  вказаних зачеплень виникає ковзання в точці контакту зубів, причому в зачепленні Новікова воно менше, ніж у зачеплень із евольвентним профілем. В цих і інших зубчатих передачах на обох колесах існують кола, які перекочуються одне по одному без ковзання. Вони називаються центроїдами або ділильними колами, діаметри яких є основою для розрахунку всіх геометричних елементів зубчатого зачеплення. Відповідно і в нашому випадку центроїди можуть служити основою для проектування зубчатого зачеплення з евольвентним або іншим профілем зуба. В статті показано, що такі центроїди можуть бути утворені із заданим числом зубів у вигляді зубчатого колеса, отже вони також можуть виконувати роль зубчатої передачі. Головна перевага такої передачі – повна відсутність ковзання, що не призводить до тертя поверхонь в зоні контакту і їх зносу. Недоліком є те, що передаточне відношення при цьому не є сталим, воно періодично змінюється. Проте для деяких випадків це не впливає суттєво на роботу механізмів (наприклад, годинникових [2] або лічильних пристроїв).

Здійснено математичний опис профілів центроїд. Показана можливість побудови центроїд із довільною допустимою кількістю зубів на кожній із них. Міжосьова відстань залежить від кількості зубів на кожній центроїді і кута при вершині зуба. При однаковій кількості зубів на обох центроїдах вони збігаються. Побудовано пари центроїд, а також показано їх проміжні положення при повороті однієї із них на заданий кут. Кут повороту другої центроїди визначається аналітично і є функцією кута повороту першої центроїди.