АНАЛІТИЧНИЙ ОПИС ІЗОТРОПНИХ ЛІНІЙ НА ПОВЕРХНІ ПСЕВДОСФЕРИ ТА ПОБУДОВА МІНІМАЛЬНИХ ПОВЕРХОНЬ
Анотація
У статті здійснено аналітичний опис мінімальних поверхонь за допомогою ізотропних ліній, які лежать на поверхні псевдосфери. Використано запропонований авторами статті метод аналітичного опису мінімальних поверхонь за допомогою ізотропних ліній, які лежать на поверхнях обертання, віднесених до ізометричної сітки координатних ліній. Знайдено аналітичну умову віднесення псевдосфери до ізометричної сітки координатних ліній. Параметричні рівняння сімей ізотропних ліній отримано із умови рівності нулю лінійного елемента псевдосфери, віднесеної до ізометричної сітки координатних ліній. Для знаходження аналітичного опису мінімальних поверхонь використано властивості функцій комплексної змінної. Показано, що величина середньої кривини утворених мінімальних поверхонь, знайдена за допомогою коефіцієнтів першої та другої квадратичних форм, дорівнює нулю. Здійснено візуалізацію знайдених мінімальної та приєднаної мінімальної поверхні.
Використовуючи запропонований метод аналітичного опису мінімальних поверхонь на поверхні псевдосфери, віднесеної до ізометричної сітки координатних ліній, для кожного значення довільної сталої можна знайти параметричні рівняння чотирьох сімей ізотропних кривих, і кожній кривій поставити у відповідність мінімальну поверхню та приєднану до неї. Утворені мінімальні поверхні та приєднані мінімальні поверхні мають спільні метричні властивості та спільні властивості кривини поверхні.
Посилання
Расчёт оболочек сложной формы / [Гуляев В. ?., Баженов В. А.,
Гоцуляк Е. А., Гайдайчук В. В.]. – К.: Будівельник, 1990. – 192 с.
Михайленко В. Е. Конструирование форм современных архитектурных конструкций / В. Е. Михайленко, С. Н. Ковалёв. – К.: Будівельник, 1978. – 112 с.
Абдюшев А. А. Проектирование непологих оболочек минимальной поверхности / А. А. Абдюшев, ?. Х. Мифтахутдинов, П. П. Осипов // ?звестия КазГАСУ. – 2009. – №2(12). – С. 86–92.
Пульпинский Я. С. Математическое моделирование оболочек вращения сложных форм : автореф. дисс. на соиск. уч. степени канд. техн. наук: спец. 05.13.18 "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" / Я. С. Пульпинский. – Пенза: Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, 2006. – 20 с.
Гацунаев М. А. О равномерной сходимости кусочно-линейных решений уравнения минимальной поверхности / М. А. Гацунаев, А. А. Клячин // Уфимский математич. журнал. – 2014. – №3. – Т. 6. – С. 3–16.
Фиников С. П. Теория поверхностей / С. П. Фиников. – М.–Л.: ГТТ?, 1934. – 206 с.
Коровіна І. О. Конструювання поверхонь сталої середньої кривини за заданими лініями інциденції: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук: спец. 05.01.01 "Прикладна геометрія, інженерна графіка" /
І. О. Коровіна. – К.: КНУБА, 2012. – 20 с.
Аушева Н. М. Геометричне моделювання об'єктів дійсного простору на основі ізотропних характеристик : автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 05.01.01/
Н. М. Аушева. – К.: КНУБА, 2014. – 38 c.
Пилипака С. Ф. Утворення мінімальних поверхонь за допомогою ізотропних кривих, які лежать на поверхні обертання астроїди / С. Ф. Пилипака,
М. М. Муквич // Сучасні проблеми моделювання: зб. наук. праць / МДПУ ім.
Б. Хмельницького. – Мелітополь: Видавництво МДПУ ім. Б. Хмельницького, 2016.– №6. – С. 91–95.
Несвидомин В. Н. Способ аналитического отображения плоских изображений на криволинейные поверхности / В. Н. Несвидомин,
Т. С. Пилипака, Т. С. Кремец // MOTROL. Commission of Motorization and Energetics in Agriculture. – Lublin – Rzeszov, 2014. – Vol. 16, No 3. – С. 58–65.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Стосунки між правовласниками і користувачами регулюються на умовах ліцензії Creative Commons Із Зазначенням Авторства – Некомерційна – Поширення На Тих Самих Умовах 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0):https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.uk
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див.The Effect of Open Access).
