Математична модель деформування тонкої в’язкопружної платівки
Анотація
MATHEMATICAL MODEL OF DEFORMATION
THIN VISCOELASTIC PLATE
A. Neshchadym, A. Zinkevych, V. Safonov
The need to develop effective methods for solving boundary value problems viscoelasticity dictated many practical applications of such problems in engineering and physics. Engineers and researchers interested in convenient mathematical methods that allow through numerical calculations to simulate simple patterns. Among these methods advantageously distinguished boundary integral equation method, which is easy to algorithmic.
Methods of potential theory used in the theoretical and practical studies mathematical models of many applied problems of mathematical physics. In most cases the border region is considered unchanged, or one that changes little. This paper develops a method of boundary integral equations for solving planar linear viscoelasticity boundary problem with moving boundary.
Used fundamental solution of integral-differential equations and discharged integral representation of the desired solution of the boundary problem through viscoelastic potentials. Such integrals containing products of fundamental solution (functions dependent variables and integration parameters - time and coordinates in a given area) for the potential density. It is important that the integrated dependent binding integrals of potentials study area on the border of this area. The substitution of the integral representation of the desired solution of the boundary conditions based viscoelastic properties of potential leads to extremely time-integral equations of the second kind in respect of certain arbitrary functions - density potential. These integral equations containing integrals over the boundary of the domain occupied by the plate, and by the time variable.
In practice, the numerical simulation of the unknown potential density determined from a system of linear algebraic equations, which replaces approximately obtained integral equations. The algorithm that implements the method of "time steps" solution of the system and finding the coordinates of points
on the moving boundary of the region .
Посилання
Belonosov, S.M., Ovsiyenko, V. G., Karachun, V.Y. (1989). Primeneniye integral’nykh predstavleniy k resheniyam zadach teploprovodnosti i dinamiki v’yazkom zhidkosti [Application of integral representations to solutions of heat conduction problems and the dynamics of a viscous fluid]. Kyiv,: Vyshcha shkola, 163.
Benerdzhi, P., Batterfild R. (1984). Metody granichnikh elementov v prikladnikh naukakh [Methods of boundary elements in applied sciences]. Moskow, Mir, 494.
Telles, D. (1987). Primeneniye metoda granichnikh elementov dlya resheniya neuprugikh zadach [Application of the method of boundary elements to solve inelastic problems]. Moskow, Stroyizdat, 159.
Neshchadym, O.M., Hnuchii Y. B. (2011). Hranychni intehralni rivniannia dlia zadach pro ploski deformatsii v’iazkopruzhnoho tsylindrychnoho tila. [Boundary integral equations for problems of flat viscoelastic deformation of the cylindrical body.]. Naukovyi visnyk NUBiP Ukrainy. Seriia “Tekhnika ta enerhetyka APK”, 166 (3), 235–242.
Belonosov, S.M., Neshchadim, A. M., Redkoborodyy, Y. N. (1984). Fundamental’noye resheniye sistemy differentsial’nykh uravneniy dinamiki vyazkouprugoy sredy, kharakterizuyemoy model’yu Maksvella [A fundamental solution of the system of differential equations for the dynamics of a viscoelastic medium characterized by the Maxwell model.]. V kn: Nelineynyye differentsial’nyye uravneniya v prikladnykh zadachakh . Kyiv, In-t matematiki AN USSR, 48–52.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Стосунки між правовласниками і користувачами регулюються на умовах ліцензії Creative Commons Із Зазначенням Авторства – Некомерційна – Поширення На Тих Самих Умовах 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0):https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.uk
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див.The Effect of Open Access).
