КОНСТРУЮВАННЯ МІНІМАЛЬНИХ ПОВЕРХОНЬ НА ОСНОВІ ПРОСТОРОВИХ ІЗОТРОПНИХ ЛІНІЙ
Анотація
У статті здійснено аналітичний опис ізотропних ліній нульової довжини та мінімальних поверхонь за допомогою функцій комплексної змінної. Знайдено аналітичні умови утворення параметричних рівнянь ізотропних ліній у вигляді функцій комплексної змінної, дійсною частиною яких є вирази, що задають параметричні рівняння кола одиничного радіуса. При визначенні аналітичного опису ізотропних ліній із умови рівності нулю диференціала дуги вдалося уникнути громіздких перетворень за формулами Шварца. Використовуючи запропонований спосіб аналітичного опису ліній нульової довжини, знайдено параметричні рівняння чотирьох різних сімей ізотропних ліній. Кожній сім’ї ізотропних ліній відповідає мінімальна поверхня і приєднана мінімальна поверхня.
Конструювання мінімальних поверхонь здійснено у комплексному просторі з твірними ізотропними лініями переносу. Наведено вирази першої та другої квадратичних форм знайдених мінімальних поверхонь і показано, що величина середньої кривини дорівнює нулю. Утворені вказаним способом мінімальні поверхні конгруентні двом мінімальним поверхням, які мають різні метричні властивості та різні властивості кривини поверхні. Одна із знайдених мінімальних поверхонь є близькою до мінімальної поверхні Каталана за геометричними та диференціальними характеристиками.
Посилання
Михайленко В. Е., Ковалёв С. Н. Конструирование форм современных архитектурных конструкций. Київ. Будівельник. 1978. 112 с.
Математическая энциклопедия. Москва. Т. 3. Советская энциклопедия. 1982. С. 683—690.
Гацунаев М. А., Клячин А. А. О равномерной сходимости кусочно-линейных решений уравнения минимальной поверхности. Уфимский математический журнал. 2014. Т. 6. №3. С. 3—16.
Пульпинский Я. С. Математическое моделирование оболочек вращения сложных форм: автореф. дисс. канд. техн. наук. 05.13.18. Пензенский государственный университет архитектуры и строительства. Пенза. 2006. 20 с.
Yuzi Jin, Young Wook Kim, Namkyoung Park, Heayong Shin. Ruled minimal surfaces in product spaces. Bulletin of the Korean Math. Society. 2016. Vol. 53. Issue 6. Р. 1887—1892.
Коровіна І. О. Конструювання поверхонь сталої середньої кривини за заданими лініями інциденції: автореф. дис. канд. техн. наук. 05.01.01. Київський національний університет будівництва і архітектури. Київ. 2012. 20 с.
Пилипака С. Ф., Муквич М. М. Утворення ізотропних ліній та мінімальних поверхонь за допомогою плоских кривих, заданих функціями натурального параметра. Наукові доповіді НУБіП України. 2016. №7 (64). Режим доступу до журналу: http://journals.nubip.edu.ua/index.php/ Dopovidi/article/view/7734.
Пилипака С. Ф., Муквич М. М. Аналітичнй опис ізотропнх ліній на поверхні псевдосфери та побудова мінімальних поверхонь. Науковий вісник Національного університету біоресурсів і природокористування України. Серія: техніка та енергетика АПК. 2016. Вип. 254. С. 202—210.
Фиников С. П. Теория поверхностей. Москва. Ленинград. ГТТ?. 1934. 206 с.
Кривошапко С. Н., ?ванов В. Н., Халаби С. М. Аналитические поверхности. Москва. Наука. 2006. 544 с.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Стосунки між правовласниками і користувачами регулюються на умовах ліцензії Creative Commons Із Зазначенням Авторства – Некомерційна – Поширення На Тих Самих Умовах 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0):https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.uk
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див.The Effect of Open Access).
