Дослідження руху матеріальної частинки по внутрішній поверхні стаціонарного похилого циліндра

Анотація

Циліндричні поверхні як робочі органи сільськогосподарських машин мають досить широке застосування.

Рух матеріальної частинки по циліндричних поверхнях розглянуто у працях академіків УААН П. М. Василенка і П. М. Заїки. Проте проінтегрувати диференціальні рівняння руху П. М. Василенку не вдалося і він розглядає наближені розв’язки. Подібну задачу розв’язав П.М.Заїка, розглянувши рух частинки по внутрішній поверхні похилого циліндра, що обертається навколо власної осі.

  Мета дослідження – знайти кінематичні параметри руху матеріальної частинки по внутрішній поверхні стаціонарного похилого циліндра під дією сили власної ваги за різних початкових умов.

У статті досліджено рух матеріальної частинки по внутрішній поверхні похилого циліндра під дією сили власної ваги. Розглянуто випадки, коли частинка рухається прискорено, сповільнено і із постійною швидкістю. Систему диференціальних рівнянь розв’язано чисельними методами. Зроблено візуалізацію одержаних результатів.

  Встановлено, що рух матеріальної частинки по внутрішній поверхні похилого циліндра під дією сили власної ваги за наявності тертя можна розділити на три випадки: 1) кут нахилу твірних циліндра до горизонту більший від кута тертя; 2) кут нахилу твірних циліндра до горизонту рівний кутові тертя;  3) кут нахилу твірних циліндра до горизонту менший від кута тертя. Якщо виключити прямолінійний рух по нижній твірній циліндра, то для всіх трьох випадків характерний коливальний рух, який з часом набуває певних ознак стабільності, зокрема, по зменшенню величини амплітуди. При цьому у першому випадку швидкість частинки з часом росте, у другому – стабілізується і стає постійною, у третьому – зменшується до повної зупинки частинки. За відсутності тертя у всіх трьох випадках коливання будуть продовжуватися нескінченно довго при зростанні їх періоду.

Ключові слова: матеріальна частинка, циліндр, рівняння руху частинки, сила власної ваги