Дослідження руху матеріальної частинки по внутрішній поверхні вертикального циліндра, який здійснює планетарний рух

Анотація

Під планетарним рухом циліндра розуміють такий його рух, коли він одночасно перебуває в двох обертальних рухах: обертається навколо власної вертикальної осі із постійною кутовою швидкістю, і сама вісь циліндра обертається із постійною кутовою швидкістю  навколо вертикальної нерухомої осі. Рух частинки буде складний і складатиметься із відносного її руху по внутрішній поверхні циліндра і переносного руху самого циліндра. Така схема приводу застосовується в циліндричних решетах для сортування насіння сільськогосподарських культур.

Задачі на складний рух частинки можна успішно розв’язувати із застосуванням тригранника і формул Френе.

Мета дослідження - встановити складний рух матеріальної частинки по внутрішній поверхні циліндричного решета за допомогою тригранника і формул Френе при однакових і різних за напрямом кутових швидкостях переносного і відносного обертання решета.

Характерною властивістю застосування тригранника і формул Френе є те, що незалежною змінною в них служить не час t, як це загальноприйнято в задачах кінематики і динаміки точки, а довжина дуги s напрямної кривої (в нашому випадку – кола радіуса R), тому був встановлений взаємозв’язок між обертальними рухами через цей параметр.

Систему диференціальних рівнянь проінтегровано чисельними методами. Знайдено точний аналітичний розв’язок у випадку, коли рух частинки стабілізується і її швидкість стає постійною. Зроблено візуалізацію одержаних результатів.

Встановлено деякі закономірності відносного та абсолютного руху частинки у циліндричному решеті, коли кутова швидкість обертання циліндра навколо власної осі дорівнює нулю і не дорівнює нулю.

У першому випадку з’ясовано, що частинка на поверхні циліндра займає положення, за якого вона максимально віддалена від осі обертання циліндра навколо вертикальної прямої і далі вона рухається вниз по твірній циліндра рівноприскорено, рівномірно або ж рівносповільнено аж до „залипання” в залежності від величини кутової швидкості.

  У другому випадку частинка поводить себе аналогічно: вона залишається на максимально віддаленій відстані після стабілізації руху. При цьому вона ковзає по поверхні циліндра із постійною відносною швидкістю по гвинтовій лінії. Напрям підйому гвинтової лінії міняється на протилежний при зміні напряму кутової швидкості циліндра. Такий рух можливий в певному діапазоні кутових швидкостей частинки і циліндра. При зростанні кутової швидкості  частинки наступає момент, коли вона не може зберігати описаний стан ковзання і починає рухатися по поверхні циліндра  із зупинками і схильна до „залипання”. Такий стан наступає швидше, коли кутові швидкості частинки та циліндра мають однаковий напрям, і пізніше, коли вони спрямовані в протилежні сторони.

Ключові слова: супровідний тригранник Френе, циліндричне  решето, траєкторія руху частинки, швидкість руху циліндра, швидкість руху частинки