Дослідження руху матеріальної частинки вздовж прямолінійних і криволінійних лопаток на горизонтальному диску, який обертається навколо вертикальної осі

Анотація

Дослідження руху матеріальних частинок по горизонтальному диску із ортогонально прикріпленими лопатками при його обертанні навколо вертикальної осі є теоретичною основою при проектуванні розсіювальних органів мінеральних добрив.

Рух частинки вздовж прямолінійних лопаток горизонтального диска, що обертається навколо вертикальної осі, досить повно досліджено. Із криволінійних лопаток розглянуто лопатку, в якої профіль має форму логарифмічної спіралі. Але також важливо за заданими вихідними умовами знаходити профіль лопатки, який задовольнив би ці умови.

Метою статті є знаходження профіля криволінійної лопатки, який відповідав би заданим вимогам руху частинки вздовж цієї лопатки при обертанні горизонтального диска навколо вертикальної осі.

При обертанні диска із криволінійною лопаткою частинка здійснює складний рух: переносний за рахунок обертання диска і відносний вздовж лопатки. Для складання диференціальних рівнянь руху необхідно знайти вектор абсолютного прискорення, який включає три складові: прискорення у переносному русі, прискорення у відносному русі і прискорення Коріоліса.

Отримано узагальнені диференціальні рівняння руху частинок уздовж прямолінійної та криволінійної лопаток. Проведено порівняльний аналіз кінематичних параметрів руху для різних форм лопатей.

Встановлено, що при однаковій кутовій швидкості обертання диска і однакових початкових умовах форма криволінійної лопатки суттєво впливає на величину абсолютної швидкості частинки в момент її сходу із диска. При формі лопатки, за якої відсутній тиск частинки на неї, абсолютна швидкість частинки мінімальна. По мірі зростання тиску, який є постійним по всій довжині лопатки, її профіль поступово змінюється, наближаючись до радіального напряму, а абсолютна швидкість частинки зростає. Однак максимальна абсолютна швидкість, яку можна одержати за рахунок криволінійного профілю лопатки за умови постійного тиску на неї співрозмірна із швидкістю частинки для прямолінійних лопаток. За умови однакового тиску частинки на лопатку при різних кутових швидкостях обертання диска профілі лопаток будуть різними, проте абсолютні швидкості частинки в момент сходу її з диска будуть однаковими.

Ключові слова: криволінійні та прямолінійні лопатки, сила тиску, диференціальні рівняння