Застосування теорії нечітких множин другого типу до прогнозування категоріальних часових рядів: математична модель та алгоритм реалізації

Анотація

Розглянуто проблему прогнозування категоріальних часових рядів. Такі ряди мають широке практичне застосування майже у всіх сферах діяльності, де застосовуються судження та експертні оцінки. Аналіз сучасних досліджень показав, що залишається недостатньо вивченою проблема врахування нечіткості, яка притаманна словесним оцінкам.

Мета роботи полягає у розробці моделі нечіткого часового ряду, яка дозволить виконувати обчислення зі словами.

У статті застосовується теорія нечітких множин другого типу, в якій приймається, що ступінь приналежності елемента універсальної множини до нечіткої підмножини є також нечіткою на відрізку . Модель нечіткого часового ряду другого типу надає результат у вигляді гранульованого терму, який описується словом і дискретною інтервальною нечіткою множиною другого типу.

 На базі запропонованої моделі розроблено нечіткий алгоритм прогнозування часових рядів, який складається з п’яти кроків: визначення моделі слів; фазіфікація значень часового ряду; визначення нечітких відносин; нечітке прогнозування; дефазіфікація результатів прогнозування.

Висока якість запропонованої прогнозної моделі підтверджена трьома оціночними характеристиками: середня абсолютна помилка прогнозу; середньоквадратична помилка прогнозу; середня відносна помилка прогнозу. У подальшому запропонована модель може бути розвинута для розв’язання практичних задач обчислень зі словами при прийнятті рішень.

Ключові слова: часові ряди, категоріальні змінні, нечіткі множини другого типу, невизначеність, обчислення зі словами, нечітке прогнозування