Дослідження руху матеріальної частинки по плоскому диску, який обертається навколо перпендикулярної осі, нахиленої до горизонту

Анотація

Рух матеріальних частинок по ротаційних площинах є складним, оскільки його слід розглядати як результат руху самої площини і частинки по цій площині. Задача стає складнішою, якщо рухома площина нахилена під певним кутом до горизонту. Її розв’язання дає можливість з’ясувати закономірності руху частинки по похилій площині, яка обертається навколо перпендикулярної до неї осі.

Мета дослідження – встановити закономірності руху матеріальних частинок по плоскому диску з лопатками і без, який обертається навколо перпендикулярної осі, нахиленої до горизонту.

Якщо круглий диск, що обертається навколо перпендикулярної до нього осі, розташований горизонтально, то кінематичні параметри руху частинки по ньому не залежать від точки попадання частинки на диск. Якщо ж диск нахилити під певним кутом β до горизонту, то очевидно, що абсолютні траєкторії руху частинки і інші параметри руху не будуть однакові і залежатимуть від сектора диска, із якого частинка розпочинає свій рух.

Розглянуто відносний та абсолютний рухи частинки по похилому диску з прямолінійними лопатками та без них. Складено систему диференціальних рівнянь руху частинки із застосуванням супровідного тригранника переносної траєкторії, якою є коло, та формул Френе. Здійснено чисельне інтегрування системи. Зроблено візуалізацію одержаних результатів.

Встановлено, що при попаданні частинок на похилий диск, який обертається навколо власної осі, абсолютні траєкторії руху значно відрізняються від траєкторій руху по горизонтальному диску, причому відмінність у траєкторіях зростає із збільшенням кута нахилу β. Якщо на диск встановити прямолінійні лопатки у радіальному напрямі, то різниця між параметрами руху частинки зросте несуттєво при збільшенні кута β. При збільшенні кутової швидкості обертання диска при заданому куті форма абсолютних траєкторій руху частинок практично не змінюється, однак вони є різними в залежності від точки попадання на диск. Існує певна область попадання і певний сектор траєкторій, після проходження яких частинка після сходу із диска летить вгору. Серед цієї множини можна знайти аналітичним способом точку попадання і відповідну траєкторію, які забезпечують максимальний кут підйому частинки (рівний куту β).

Ключові слова: матеріальна частинка, похилий диск, кут нахилу, кутова швидкість, траєкторія руху частинок