Чисельний розв’язок динамічної задачі осесиметричних коливань підкріплнних оболонок

Анотація

Достовірність одержаних в роботі результатів визначається строгістю і коректністю постановок вихідних задач; теоретичним обґрунтуванням скінченно – різницевих схем, які використовуються; контрольованою точністю чисельних розрахунків; проведенням тестових розрахунків; відповідністю встановлених закономірностей загальним властивостям коливань тонкостінних елементів конструкцій.

Коректність постановки задач досягається використанням відомих рівнянь теорії оболонок і стержнів типу Тимошенка, які являються апроксимацією вихідних рівнянь тривимірної теорії пружності. При виводі рівнянь отримано рівняння коливань багатошарової оболонки в гладкій області, та рівняння коливань підкріплюючих ребристих елементів (поперечні ребра). Неважко показати, що вказані рівняння по класифікації рівнянь в частинних похідних є рівняннями гіперболічного типу, які є апроксимацією коливальних рівнянь тривимірних пружних тіл і достатньо коректно відтворюють хвильові процеси в неоднорідних оболонкових структурах з врахуванням просторових розривів.

Чисельні алгоритми наближених розв’язків вихідних рівнянь базуються  на використанні інтегро–інтерполяційного методу побудови різницевих схем. При побудові різницевих схем кінематичні величини відносяться до різницевих точок з цілими індексами, а величини деформацій та зусиль–моментів відносяться до різницевих точок з напівцілими індексами.  Чисельний алгоритм базується на використанні окремих скінченно–різницевих співвідношень в гладкій області та на лініях просторових розривів з другим порядком точності по просторовим та часовій координатам.