Дослідження стійкості параметричних систем за наявності частково фіксованих крайових умов
DOI:
https://doi.org/10.31548/Анотація
Сформульовано загальні постановки задач практичної стійкості для нелінійних систем диференціальних рівнянь, залежних від параметрів, за наявності додаткових крайових умов, що виникають при проектуванні лінійних резонансних прискорювачів, зокрема при узгодженні різних секцій прискорювача. Наведено поширені типи крайових умов у вигляді додаткових умов для вектора станів у початковий та кінцевий моменти часу, їх лінійної комбінації.
У рамках сформульованих задач досліджено лінійну неоднорідну систему зі збуреннями за наявності крайових умов на частину координат вектора станів. За допомогою методів практичної стійкості параметричних систем одержано критерії перевірки відповідних якостей стійкості при часткових обмеженнях на вектор початкових умов та постійно діючі збурення.
Розглянуто лінійні та нелінійні динамічні обмеження на фазові координати досліджуваної системи; додаткові умови задано у конкретних структурах типу еліпсоїдів. Для запису досяжних оцінок загальний розв’язок параметричної системи представлено у формі Коші та розв’язано відповідну екстремальну задачу. Для випадку нелінійних обмежень на вектор станів у динаміці здійснено попередню апроксимацію замкненої опуклої множини дотичними гіперплощинами.
Як окремий випадок здійснено оцінювання області стійкості лінійної параметричної системи за наявності частково фіксованих початкових умов та динамічних фазових обмежень лінійного та нелінійного типу. Зазначено, що такого роду задачі виникають, наприклад, якщо відомо, що частинки мають невеликий розкид за радіальними швидкостями.
Досліджено задачі оцінювання області стійкості для лінійних параметричних систем з додатковими збуреннями за наявності крайових умов на частину вектора станів та частково фіксованих початкових умов, що характеризують взаємозв’язок руху жмутка частинок у лінійному резонансному прискорювачі у певні моменти часу. При цьому частину вектора початкових умов та постійно діючі збурення підпорядковано конкретним обмеженням. Оціночні критерії стійкості параметричної системи одержано для випадку лінійних та нелінійних динамічних обмежень на вектор фазових координат.
Ключові слова: параметрична система, крайові умови, практична стійкість, збурення, досяжні оцінки, лінійний прискорювач
Посилання
1. Garashchenko, F. G., Sopronyuk, O. L. (2016). Analiz praktychnoyi stiykosti ta chutlyvosti liniynykh dynamichnykh system zi zminoyu vymirnosti fazovoho prostoru [Analysis of the practical stability and sensitivity of linear dynamical systems with changing the dimensionality of the phase space]. Systems research and information technology, 3, 76 −90.
2. Garashchenko, F. H., Pichkur, V. V. (2014). Prykladni zadachi teorii stiikosti [Applied problems of the theory of stability]. Kyiv: Kyiv University, 142.
3. Pantaliienko, L. A. (2017). Otsinka oblasti stiikosti parametrychnykh system za naiavnosti kraiovykh umov intehralnoi formy [Estimation of the stability region of parametric systems in the presence of integral form boundary conditions]. Scientific Bulletin of NUBiP. Series: «Technology and Energy of the Agricultural Complex», 261, 257−263.
4. Pantaliienko, L. A. (2018). Pro proektuvannya malochutlyvykh pryskoryuval'no-fokusuyuchykh system metodamy praktychnoyi stiykosti [About the design of low-sensitivity accelerating-focusing systems by methods of practical stability]. Energy and automation, 4, 144 −152.
5. Lutska, N. M., Ladaniuk, A. P. (2015). Optymalni ta robastni systemy keruvannia tekhnolohichnymy obiektamy: monohrafiia [Optimal and robust control systems for technological objects]. Kyiv: Lira-K,, 288.
6. Abramovych, О. О., Bilak, N. V., Klipa, A. M. (2024). Robastna optymizatsiia vysokonadiinykh system avtomatychnoho upravlinnia [Robust optimization of high-pressure automatic control systems]. Communication, 4(170), 58−64.
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Стосунки між правовласниками і користувачами регулюються на умовах ліцензії Creative Commons Із Зазначенням Авторства – Некомерційна – Поширення На Тих Самих Умовах 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0):https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.uk
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див.The Effect of Open Access).
