Рухомий і нерухомий аксоїди тригранника френе напрямної кривої на прикладі циліндричної лінії

Abstract

Якщо тверде тіло здійснює просторовий рух, то в кожен момент часу цей рух можна розкласти на обертальний з кутовою швидкістю і поступальний із лінійною швидкістю. Напрям осі обертання і величина кутової швидкості, тобто вектор обертального руху в даний момент часу не змінюється незалежно від точки твердого тіла (полюса), відносно якого здійснюється розкладання швидкостей. Для лінійної швидкості поступального руху відбувається все навпаки – модуль і напрям вектора залежать від вибору полюса. В твердому тілі можна знайти точку, тобто полюс, по відношенню до якого обидва вектори обертального і поступального рухів мають однаковий напрям. Спільну пряму, яку задають ці два вектори, називають миттєвою віссю обертання і ковзання, або кінематичним гвинтом. Він характеризується напрямом і параметром – співвідношенням лінійної і кутової швидкості. Якщо лінійна швидкість дорівнює нулю, а кутова ні, то в даний момент часу тіло здійснює тільки обертальний рух. Якщо ж відбувається навпаки, то тіло рухається поступально без обертального руху.

При русі супровідного тригранника по напрямній кривій він здійснює просторовий рух, тобто в кожен момент часу можна знайти положення осі кінематичного гвинта. Його розташування у триграннику, як у твердому тілі, цілком визначене і повністю залежить від диференціальних характеристик кривої у точці розташування тригранника – її кривини і скруту. Оскільки в загальному випадку кривина і скрут змінюються по мірі руху тригранника по кривій, то і положення осі кінематичного гвинта теж буде змінюватися. Множина цих положень утворює лінійчату поверхню – аксоїд. При цьому розрізняють аксоїд нерухомий по відношенню до нерухомої системи координат, і рухомий – який утворюється в системі тригранника і рухається разом із ним.

Форма рухомого і нерухомого аксоїдів залежить від виду кривої. Саму криву можна відтворити обкочуванням рухомого аксоїда по нерухомому з одночасним ковзанням вздовж спільної лінії дотику із лінійною швидкістю, яка теж визначається через кривину і скрут кривої в конкретній точці. Для плоских кривих ковзання відсутнє, тобто рухомий аксоїд перекочується по нерухомому без ковзання. Є клас кривих, для яких кутова швидкість обертання тригранника є сталою. До них відноситься і гвинтова лінія. В статті розглянуто аксоїди циліндричних ліній та побудовано деякі із них.