Моделювання центроїд некруглих коліс із внутрішнім і зовнішнім коченням із дуг симетричних кривих

Abstract

В статті розглянуто конструювання некруглих коліс, які служать центроїдами при проектуванні зубчатих зачеплень. Центроїди складаються із конгруентних дуг заданої симетричної кривої. Число цих дуг, тобто елементів центроїди, визначається видом зачеплення (внутрішнє або зовнішнє). При зовнішньому зачепленні кількість елементів обох центроїд може бути довільною, починаючи з одного елемента. При внутрішньому зачепленні кількість елементів внутрішньої центроїди повинна бути на одиницю меншою від кількості елементів зовнішньої центроїди. Якщо кількість елементів однакова, то центроїди збігаються.

Кочення центроїд одна по одній відбувається при відсутності ковзання. Це можливо за умови, що довжини дуг окремих елементів обох центроїд рівні між собою. Конструювання центроїд здійснюється у полярній системі координат. Обидві центроїди утворюються поворотом її елемента, тобто дуги кривої, на заданий кут навколо полюса. Величина кута залежить від кількості елементів центроїди. При коченні однієї центроїди по іншій полюс рухомої центроїди повинен описувати коло. В такому випадку кочення рухомої центроїди по нерухомій можна замінити обертальним рухом обох центроїд навколо нерухомих центрів (полюсів). Точка контакту центроїд під час їх обертання знаходиться на відрізку, що сполучає центри обертання і який називається міжцентровою відстанню. Ця точка для некруглих коліс при їх обертанні здійснює певне переміщення по вказаному відрізку, а для круглих залишається нерухомою.

Довжина дуги елемента однієї центроїди визначається величиною центрального кута, на який вона спирається. Це ж стосується і елемента другої центроїди. Якщо довжини дуг елементів центроїд рівні,то величини відповідних кутів не є рівними і перебувають у певній функціональній залежності. Знаходження цієї залежності зводиться до інтегрування виразу, отриманого на основі рівності диференціалів дуг відповідних елементів центроїд. Цей вираз може бути проінтегрований не для всіх кривих, з дуг яких формується вихідна або ведуча центроїда. Якщо вираз проінтегрувати не вдається, то побудову веденої центроїди потрібно здійснювати чисельними методами. В статті розглянуто криву на основі гіперболічного косинуса, для якої отриманий вираз інтегрується. Наведено параметричні рівняння кривих, із дуг яких складається як ведуча, так і ведена центроїди. Показано, що для центроїд із заданим співвідношенням елементів міжцентрова відстань визначається однозначно. Побудовано рисунки центроїд із різним числом елементів для внутрішнього і зовнішнього зачеплення.