АНАЛІТИЧНИЙ ОПИС ІЗОТРОПНИХ ЛІНІЙ НА ПОВЕРХНІ ПСЕВДОСФЕРИ ТА ПОБУДОВА МІНІМАЛЬНИХ ПОВЕРХОНЬ
Abstract
У статті здійснено аналітичний опис мінімальних поверхонь за допомогою ізотропних ліній, які лежать на поверхні псевдосфери. Використано запропонований авторами статті метод аналітичного опису мінімальних поверхонь за допомогою ізотропних ліній, які лежать на поверхнях обертання, віднесених до ізометричної сітки координатних ліній. Знайдено аналітичну умову віднесення псевдосфери до ізометричної сітки координатних ліній. Параметричні рівняння сімей ізотропних ліній отримано із умови рівності нулю лінійного елемента псевдосфери, віднесеної до ізометричної сітки координатних ліній. Для знаходження аналітичного опису мінімальних поверхонь використано властивості функцій комплексної змінної. Показано, що величина середньої кривини утворених мінімальних поверхонь, знайдена за допомогою коефіцієнтів першої та другої квадратичних форм, дорівнює нулю. Здійснено візуалізацію знайдених мінімальної та приєднаної мінімальної поверхні.
Використовуючи запропонований метод аналітичного опису мінімальних поверхонь на поверхні псевдосфери, віднесеної до ізометричної сітки координатних ліній, для кожного значення довільної сталої можна знайти параметричні рівняння чотирьох сімей ізотропних кривих, і кожній кривій поставити у відповідність мінімальну поверхню та приєднану до неї. Утворені мінімальні поверхні та приєднані мінімальні поверхні мають спільні метричні властивості та спільні властивості кривини поверхні.
References
Расчёт оболочек сложной формы / [Гуляев В. ?., Баженов В. А.,
Гоцуляк Е. А., Гайдайчук В. В.]. – К.: Будівельник, 1990. – 192 с.
Михайленко В. Е. Конструирование форм современных архитектурных конструкций / В. Е. Михайленко, С. Н. Ковалёв. – К.: Будівельник, 1978. – 112 с.
Абдюшев А. А. Проектирование непологих оболочек минимальной поверхности / А. А. Абдюшев, ?. Х. Мифтахутдинов, П. П. Осипов // ?звестия КазГАСУ. – 2009. – №2(12). – С. 86–92.
Пульпинский Я. С. Математическое моделирование оболочек вращения сложных форм : автореф. дисс. на соиск. уч. степени канд. техн. наук: спец. 05.13.18 "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" / Я. С. Пульпинский. – Пенза: Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, 2006. – 20 с.
Гацунаев М. А. О равномерной сходимости кусочно-линейных решений уравнения минимальной поверхности / М. А. Гацунаев, А. А. Клячин // Уфимский математич. журнал. – 2014. – №3. – Т. 6. – С. 3–16.
Фиников С. П. Теория поверхностей / С. П. Фиников. – М.–Л.: ГТТ?, 1934. – 206 с.
Коровіна І. О. Конструювання поверхонь сталої середньої кривини за заданими лініями інциденції: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук: спец. 05.01.01 "Прикладна геометрія, інженерна графіка" /
І. О. Коровіна. – К.: КНУБА, 2012. – 20 с.
Аушева Н. М. Геометричне моделювання об'єктів дійсного простору на основі ізотропних характеристик : автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 05.01.01/
Н. М. Аушева. – К.: КНУБА, 2014. – 38 c.
Пилипака С. Ф. Утворення мінімальних поверхонь за допомогою ізотропних кривих, які лежать на поверхні обертання астроїди / С. Ф. Пилипака,
М. М. Муквич // Сучасні проблеми моделювання: зб. наук. праць / МДПУ ім.
Б. Хмельницького. – Мелітополь: Видавництво МДПУ ім. Б. Хмельницького, 2016.– №6. – С. 91–95.
Несвидомин В. Н. Способ аналитического отображения плоских изображений на криволинейные поверхности / В. Н. Несвидомин,
Т. С. Пилипака, Т. С. Кремец // MOTROL. Commission of Motorization and Energetics in Agriculture. – Lublin – Rzeszov, 2014. – Vol. 16, No 3. – С. 58–65.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Relationship between right holders and users shall be governed by the terms of the license Creative Commons Attribution – non-commercial – Distribution On Same Conditions 4.0 international (CC BY-NC-SA 4.0):https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.uk
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
