КОНСТРУЮВАННЯ МІНІМАЛЬНИХ ПОВЕРХОНЬ НА ОСНОВІ ПРОСТОРОВИХ ІЗОТРОПНИХ ЛІНІЙ
Abstract
У статті здійснено аналітичний опис ізотропних ліній нульової довжини та мінімальних поверхонь за допомогою функцій комплексної змінної. Знайдено аналітичні умови утворення параметричних рівнянь ізотропних ліній у вигляді функцій комплексної змінної, дійсною частиною яких є вирази, що задають параметричні рівняння кола одиничного радіуса. При визначенні аналітичного опису ізотропних ліній із умови рівності нулю диференціала дуги вдалося уникнути громіздких перетворень за формулами Шварца. Використовуючи запропонований спосіб аналітичного опису ліній нульової довжини, знайдено параметричні рівняння чотирьох різних сімей ізотропних ліній. Кожній сім’ї ізотропних ліній відповідає мінімальна поверхня і приєднана мінімальна поверхня.
Конструювання мінімальних поверхонь здійснено у комплексному просторі з твірними ізотропними лініями переносу. Наведено вирази першої та другої квадратичних форм знайдених мінімальних поверхонь і показано, що величина середньої кривини дорівнює нулю. Утворені вказаним способом мінімальні поверхні конгруентні двом мінімальним поверхням, які мають різні метричні властивості та різні властивості кривини поверхні. Одна із знайдених мінімальних поверхонь є близькою до мінімальної поверхні Каталана за геометричними та диференціальними характеристиками.
References
Михайленко В. Е., Ковалёв С. Н. Конструирование форм современных архитектурных конструкций. Київ. Будівельник. 1978. 112 с.
Математическая энциклопедия. Москва. Т. 3. Советская энциклопедия. 1982. С. 683—690.
Гацунаев М. А., Клячин А. А. О равномерной сходимости кусочно-линейных решений уравнения минимальной поверхности. Уфимский математический журнал. 2014. Т. 6. №3. С. 3—16.
Пульпинский Я. С. Математическое моделирование оболочек вращения сложных форм: автореф. дисс. канд. техн. наук. 05.13.18. Пензенский государственный университет архитектуры и строительства. Пенза. 2006. 20 с.
Yuzi Jin, Young Wook Kim, Namkyoung Park, Heayong Shin. Ruled minimal surfaces in product spaces. Bulletin of the Korean Math. Society. 2016. Vol. 53. Issue 6. Р. 1887—1892.
Коровіна І. О. Конструювання поверхонь сталої середньої кривини за заданими лініями інциденції: автореф. дис. канд. техн. наук. 05.01.01. Київський національний університет будівництва і архітектури. Київ. 2012. 20 с.
Пилипака С. Ф., Муквич М. М. Утворення ізотропних ліній та мінімальних поверхонь за допомогою плоских кривих, заданих функціями натурального параметра. Наукові доповіді НУБіП України. 2016. №7 (64). Режим доступу до журналу: http://journals.nubip.edu.ua/index.php/ Dopovidi/article/view/7734.
Пилипака С. Ф., Муквич М. М. Аналітичнй опис ізотропнх ліній на поверхні псевдосфери та побудова мінімальних поверхонь. Науковий вісник Національного університету біоресурсів і природокористування України. Серія: техніка та енергетика АПК. 2016. Вип. 254. С. 202—210.
Фиников С. П. Теория поверхностей. Москва. Ленинград. ГТТ?. 1934. 206 с.
Кривошапко С. Н., ?ванов В. Н., Халаби С. М. Аналитические поверхности. Москва. Наука. 2006. 544 с.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Relationship between right holders and users shall be governed by the terms of the license Creative Commons Attribution – non-commercial – Distribution On Same Conditions 4.0 international (CC BY-NC-SA 4.0):https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.uk
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
