УЗАГАЛЬНЕНИЙ КРИТЕРІЙ ДИНАМІЧНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ РЕЖИМІВ РУХУ ТА ЇХ СТІЙКОСТІ ДЛЯ ЛІНЕАРИЗОВАНИХ МЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ З ДИСКРЕТНИМ СПЕКТРОМ
Анотація
Запропонований узагальнений критерій динамічної оптимізації режимів руху та їх стійкості для механічних систем з дискретним спектром, заснований на мінімізації питомої енергії (кінетичної енергії на одиницю маси системи) та аналізі типів стану рівноваги (можливих рухів) у тривимірному фазовому просторі за допомогою дослідження коренів рівняння третього порядку.
Розглянута можливість виникнення стійкого стану даної механічної системи «у малому», що визначається властивостями розв’язуваної лінеаризованої задачі. Досліджена нестійкість «у малому» вказаної системи, механізми (фізичні) її виникнення. Для цього здійснена процедура лінеаризації вихідних рівнянь за допомогою розкладу у ряд поблизу розв’язку, який розшукують, усіх нелінійних залежностей з подальшим виокремленням лише лінійних членів.
При динамічній оптимізації лінеаризованої механічної системи з дискретним спектром обраний критерій якості руху, що мінімізує її питому (на одиницю маси) кінетичну енергію у режимах пуску/гальмування. Встановлені необхідні умови для реалізації цього критерію якості руху (рівняння Ейлера-Пуассона), виходячи з відомих процедур/алгоритмів класичного числення. Виходячи з цього. Встановлені основні закони й закономірності істинного руху подібних механічних систем.
Проведений аналіз стійкості та можливих режимів руху механічної системи з дискретним спектром за відомої тривалості її розгону/гальмування при врахуванні пришвидшень до третього порядку включно. При цьому отримане рівняння Ейлера-Пуассона (шляхом заміни) може бути зведене до такого, аналіз характеристичного рівняння котрого є, по суті, аналізом коренів кубічного рівняння. Оскільки критерій Рауса-Гурвіца й умова, за якої можливий стійкий стан рівноваги даної системи, не виконується, тоді виникає, відповідно, нестійкий (стан рівноваги). Характер виникаючої нестійкості суттєво залежить від параметрів системи.
Посилання
Бронштейн ?. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / ?. Н. Бронштейн, К. А. Семендаяев. – М.: Наука, 1986. – 544 с.
Бидерман В. Л. Теория механических колебаний / В. Л. Бидерман. – М.: Высшая школа, 1980. – 408 с.
Богомолов С. ?. Оптимизация механических систем в резонансных режимах / С. ?. Богомолов, Э. А. Симсон. – Х.: Вища школа, 1983. – 152 с.
Ганиев Р. Ф. Колеьания твердых тел / Р. Ф. Ганиев, В. О. Кононенко. – М.: Наука, 1976. – 432 с.
Гринев В. Б. Оптимизация конструкций по механическим характеристикам / В. Б. Гринев, А. П. Филипов. – К.: Наукова думка, 1975. – 292 с.
Гринев В. Б. Оптимизация стержней по спектру собственных значений / В. Б. Гринев, А. П. Филипов. – К.: Наукова думка, 1979. – 211 с.
Кузьмин П. А. Малые колебания и устойчивость движения / П. А. Кузьмин. – М.: Наука, 1973. – 208 с.
Мандельштам Л. ?. Лекции по теории колебаний / Л. ?. Мандельштам. – М.: Наука, 1972. – 470 с.
Пановко Я. Г. Механика дефармируемого твердого тела / Я. Г. Пановко. – М.: Наука, 1985. 287 с.
Пановко Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара / Я. Г. Пановко. – Л.: Политехника, 1990. – 272 с.
Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы / Е. Скучик. – М.: Мир, 1971. – 558 с.
Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле / С. П. Тимошенко, Д. Х. Янг, У. Уивер. – М.: Машиностроение, 1985. – 472 с.
Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем / А. П. Филипов. – М.: Машиностроение, 1970. – 732 с.
Черноусько Ф. Л. Управление колебаниями / Ф. Л. Черноусько, Л. Д. Акулов, Б. Н. Соколов. – М.: Наука, 1980. – 384 с.
Рабинович М. ?. Введение в теорию колебаний и волн / М. ?. Рабинович, Д. ?. Грубецков. – М.: Наука, 1984. – 432 с.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Стосунки між правовласниками і користувачами регулюються на умовах ліцензії Creative Commons Із Зазначенням Авторства – Некомерційна – Поширення На Тих Самих Умовах 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0):https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.uk
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див.The Effect of Open Access).
