УЗАГАЛЬНЕНИЙ КРИТЕРІЙ ДИНАМІЧНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ РЕЖИМІВ РУХУ ТА ЇХ СТІЙКОСТІ ДЛЯ ЛІНЕАРИЗОВАНИХ МЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ З ДИСКРЕТНИМ СПЕКТРОМ

Authors

  • В.С. Ловейкін National University of Life and Environmental Sciences of Ukraine image/svg+xml
  • Ю.В. Човнюк National University of Life and Environmental Sciences of Ukraine image/svg+xml
  • А.П. Ляшко National University of Life and Environmental Sciences of Ukraine image/svg+xml

Abstract

Запропонований узагальнений критерій динамічної оптимізації режимів руху та їх стійкості для механічних систем з дискретним спектром, заснований на мінімізації питомої енергії (кінетичної енергії на одиницю маси системи) та аналізі типів стану рівноваги (можливих рухів) у тривимірному фазовому просторі за допомогою дослідження коренів рівняння третього порядку.

Розглянута можливість виникнення стійкого стану даної механічної системи «у малому», що визначається властивостями розв’язуваної лінеаризованої задачі. Досліджена нестійкість «у малому» вказаної системи, механізми (фізичні) її виникнення. Для цього здійснена процедура лінеаризації вихідних рівнянь за допомогою розкладу у ряд поблизу розв’язку, який розшукують, усіх нелінійних залежностей з подальшим виокремленням лише лінійних членів.

При динамічній оптимізації лінеаризованої механічної системи з дискретним спектром обраний критерій якості руху, що мінімізує її питому (на одиницю маси) кінетичну енергію у режимах пуску/гальмування. Встановлені необхідні умови для реалізації цього критерію якості руху (рівняння Ейлера-Пуассона), виходячи з відомих процедур/алгоритмів класичного числення. Виходячи з цього. Встановлені основні закони й закономірності істинного руху подібних механічних систем.

Проведений аналіз стійкості та можливих режимів руху механічної системи з дискретним спектром за відомої тривалості її розгону/гальмування при врахуванні пришвидшень до третього порядку включно. При цьому отримане рівняння Ейлера-Пуассона (шляхом заміни) може бути зведене до такого, аналіз характеристичного рівняння котрого є, по суті, аналізом коренів кубічного рівняння. Оскільки критерій Рауса-Гурвіца й умова, за якої можливий стійкий стан рівноваги даної системи, не виконується, тоді виникає, відповідно, нестійкий (стан рівноваги). Характер виникаючої нестійкості суттєво залежить від параметрів системи.

Author Biographies

  • В.С. Ловейкін, National University of Life and Environmental Sciences of Ukraine

    доктор технічних наук

  • Ю.В. Човнюк, National University of Life and Environmental Sciences of Ukraine

    кандидат технічних наук

  • А.П. Ляшко, National University of Life and Environmental Sciences of Ukraine
    кандидат технічних наук

References

Бронштейн ?. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / ?. Н. Бронштейн, К. А. Семендаяев. – М.: Наука, 1986. – 544 с.

Бидерман В. Л. Теория механических колебаний / В. Л. Бидерман. – М.: Высшая школа, 1980. – 408 с.

Богомолов С. ?. Оптимизация механических систем в резонансных режимах / С. ?. Богомолов, Э. А. Симсон. – Х.: Вища школа, 1983. – 152 с.

Ганиев Р. Ф. Колеьания твердых тел / Р. Ф. Ганиев, В. О. Кононенко. – М.: Наука, 1976. – 432 с.

Гринев В. Б. Оптимизация конструкций по механическим характеристикам / В. Б. Гринев, А. П. Филипов. – К.: Наукова думка, 1975. – 292 с.

Гринев В. Б. Оптимизация стержней по спектру собственных значений / В. Б. Гринев, А. П. Филипов. – К.: Наукова думка, 1979. – 211 с.

Кузьмин П. А. Малые колебания и устойчивость движения / П. А. Кузьмин. – М.: Наука, 1973. – 208 с.

Мандельштам Л. ?. Лекции по теории колебаний / Л. ?. Мандельштам. – М.: Наука, 1972. – 470 с.

Пановко Я. Г. Механика дефармируемого твердого тела / Я. Г. Пановко. – М.: Наука, 1985. 287 с.

Пановко Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара / Я. Г. Пановко. – Л.: Политехника, 1990. – 272 с.

Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы / Е. Скучик. – М.: Мир, 1971. – 558 с.

Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле / С. П. Тимошенко, Д. Х. Янг, У. Уивер. – М.: Машиностроение, 1985. – 472 с.

Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем / А. П. Филипов. – М.: Машиностроение, 1970. – 732 с.

Черноусько Ф. Л. Управление колебаниями / Ф. Л. Черноусько, Л. Д. Акулов, Б. Н. Соколов. – М.: Наука, 1980. – 384 с.

Рабинович М. ?. Введение в теорию колебаний и волн / М. ?. Рабинович, Д. ?. Грубецков. – М.: Наука, 1984. – 432 с.

Downloads

Published

2016-12-26

Issue

No. 254 (2016)

Section

Статті

License

Relationship between right holders and users shall be governed by the terms of the license Creative Commons  Attribution – non-commercial – Distribution On Same Conditions 4.0 international (CC BY-NC-SA 4.0):https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.uk

Authors who publish with this journal agree to the following terms:

  • Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
  • Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
  • Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).